полнотекстовый ресурс

1 1 .Показать, что треугольник с вершинами А (—3; —3) ,В (— 1;3),С ( 1 1 ;— 1)— прямоугольный.А Найдем длины сторон треугольника:ІАВІ^У (— l+ 3 ) 2-f(3 + 3)2- | /'4Ô,I ßc 丨 = у ' (ТГ+1)2+(—Г—äp = i/Тбо,… 一 \А С \ = У ( l T + З)2 + ( ― 1 + З )2 = ]A2ÖÖ.Так как | ス ß | 2 = 40, |ß C |s-1 6 0 , |Л С |2 = 200, то | Л0 |2 + | ВС |2- | ЛС |2.Таким образом, сумма квадратов длин двух сторон треугольника равна квадратудлины третьей стороны. Отсюда заключаем, что треугольник ЛВС прямоугольныйи сторона АС является его гипотенузой. ▲12. Известны точки А (—2; 5),В (4;17) — концы отрезка AB.На этом отрезке находится точка С, расстояние которой от А в двараза больше расстояния от В. Определить координаты точки С.Д Так как | АС | = 2 | СВ |, то к = \ АС |:| СБ | = 2. Здесь — 2,д:2 = 4 , 夕 2 =17; следовательно,т. е. С (2;13). ▲13. Точка С (2; 3) служит серединой отрезка AB. Определитькоординаты точки Л ,если В(7; 5).А Здесь х = 2, t / = 3 } х2 = 7 , 妁 = 5 ,откуда 2 ^ ( ^ + 7)/2, 3 = (г/і + 5)/2. Следовательно,х±= —3,/ / ! = 1 , т. е. А (—3 ; 1 ) . ▲14. Даны вершины треугольника A B C :A (х^ В (х2; " 2),С (л:3; уь). Определить координаты точки переселения медиан треугольника.Д Находим координаты точки D — середины отрезка А В\ имеемyD ~ {yi~ \-y^)ß - Точка М , в которой пересекаются медианы, делиг отрезок CDв отношении 2:1,считая от точки С. Следовательно, координаты точки М определяютсяпо формуламт. e.Окончательно получаем— ズз + て "3 -\- ^УоT, + 2 (хг4-х2)/2 —_ 1/3 + 2 (ï/i + J/2)/2X— 3 ," — 3 •T . ズ1 + ズ2+ ぶ3 — Уз 4з , " = з • 裊15. Определить площадь треугольника с вершинами А (— 2; —4),5 (2 ; 8) и С (10; 2).Д Используя формулу (5), получаем5 = ÿ | (2 + 2) (2 + 4 ) - ( І 0 + 2) (8 + 4) | = -11 2 4 -1 4 4 | = 60 (кв. ед.). ▲16. Определить расстояние между то чка м и :1) А (2; 3) и В (— 10;-2 ); 2) С (/2 ; - V I ) и D (2K2; 0).