полнотекстовый ресурс

ГЛАВА U lАНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕплоскость ИПРЯМАЯ1.Плоскость.1) Уравнение плоскости в векторной форме имеет видГ П — /t7.Здесь т = х \у] zk — радиус-вектор текущей точки М (^; у: г) плоскости; п ~= - i cos а + j cos ß + k cos y — единичный вектор, имеющий направление перпендикуляра,опущенного на плоскость из начала координат; а, ß, у — углы, образованныеэтим перпендикуляром с осями координат Ох, Оу, Oz; р — длина этогоперпендикуляра.При переходе к координатам это уравнение принимает видx cos а~\-у cos ß + 2 cos у — p = 0 (1)(нормальное уравнение плоскости)2) Уравнение всякой плоскости может быть записано также в кидеА х-\- By -j- Cz-{-D — 0t (2)если Л2 + В2 + С2 Ф 0 (общее уравнение). Здесь А, В, С можно рассматриватькак координаты некоторого ректора 14 = d i + ß j + Ck, перпендикулярного плоскости(нормального вектора плоскости). Для приведения общего уравнения плоскостик нормальному виду надо все члены уравнения умножить на нормирующиймножитель: 士 і / " = 土 \!Ү л 2+ 0 2+ с 2, (3)где знак перед радикалом противоположен знаку свободного члена D в общем-уравнении плоскости.3) Частные случаи расположения плоскости, определяемой общим уравнениемЛх-^ By-\-Cz~]-D^Q:^ =0; параллельна оси Ох;В--с :D :» » Оу;》 》 Ог;проходит через начало координат;" перпендикулярна оси Oz (параллельна плоскости хОу);ß: :С :с = = о0ОуОхA = D = 0 проходит через ось ОхS — D = 0 》 》 » ОуС = 0 — 0 》 》 » OzA = ß = D = 0; совпадает с плоскостью хОу (г ~ 0 );А = С = D = 0; » 》 》 xOz ( у ~ 0);B ~ C = D = 0\ » » » yOz (х ~ 0 ).Если в общем уравнении плоскости коэффициентчлены уравнения на —D t уравнение плоскости можно令 + 1 + トixOz);yOz);D 0, то, разделив всепривести к виду(здесь а — 一 D /A , b ~ —D /B t c = —DjC). Это уравнение называется уравнениемплоскости в отрезках : в нем а, b и с — соответственно абсцисса, ордината и аппликататочек пересечения плоскости с осями Oxt Оу и Ог.(4)53