полнотекстовый ресурс

6°. Оценка определенного интеграла: если m ^ f ( x ) ^ . M на [ а , む】,,тоьm (Ь—а) < [ f (x) dx < M (Ь—а),аПравила вычисления определенных интегралов1. Формула Ньютона—Лейбница:ьb^ / W d x = F (х) = F (b )~ F (а),аагде Ғ (ズ) — первообразная для / (х), т. e. Fr (х) = / (х).2. Интегрирование по частям:и dv — uvгде и —и (д:), ѵ = ѵ (х)— непрерывно дифференцируемые функции на отрезке [а, Ь],3. Замена переменной:ь ßС / (x) d x ^ [ f[(ç (01 ф, (0 dt>где аг = ф (^) 一 функция, непрерывная вместе со своей производной фг (t) на отрезкеа ^ ^ ß, а = ц> ( a ) , ö =ср (ß), / [ф (/)] — функция, непрерывная на [а , ß ],4. Если f (xj — нечетная 中 ункция, т. е. / (— х) = — f {х), тоа^ / (x) dx = 0.—аЕсли / (л:) 一 четная ф ункция, т. e. f (— x ) ~ f (х), тоа$ / (x) dx~ 2 ^ f (x) dx.— а 011538. Вычислить интеграл ^ x2dx как предел интегральнойосуммы.Д Здесь f (x) = x2, а — 0, 6 —1;разделим отрезок [0 ,1 ]на п равных частей,тогда Axji = (b— ä)in = I/n ; выберемИмеем:л 1 2 ti —1 n tズо = 0 ’ = ~ … ’ ろ ト i = ~ ’ = ~ = 1 :244,ぬ)= ( i ) ;,ぁ)=(|) ’ ,(し) =⑴ ;,(ь)Дл) = ( 4 ) . 去 .Следовательно,ix2 ax =а12 + 22+ 32+ … + я2limn3士 ) ( 2 + '= lim l i m 、 tl.lS りЗдесь использована формула суммы квадратов натуральных чисел.