полнотекстовый ресурс

dL = V l-\- y /2 dx, y ' = 一 x/Ÿ ~r2—x2. Тогда получимV r 2~ x 2 yd x = r ^ âx = 2f2Находим момент инерции относительно оси Ох:b г ____= r [ Y r 2^~x2 dx = 2r ( У г2— х2 dx,- г ОВведем подстановку ズ= rs in ら dx = r cos t dt; если x = 0t то t = 0\ если x = r tто t = л/2. Следовательно,я/21641.-b s m toI х — 2г Ç Ѵ~г2— г 2 sin2 t г cos t dt =о(1 + cos 2t)dt--' / + І 5іп2Л Я/2 が ‘оНайти момент инерции площади эллипса л: = асоз/,относительно оси Оу.аД Момент инерции площади эллипса относительно оси Оу равен / ^ = ^ x2 dS,_ о.где dS = 2ydx. Из параметрических уравнений эллипса находим dS — 2b sin t XХ а (— sin t) dt = —2ab sin2 t dt, откудаоо/ ѵ = 2 ^ a2 cos2 1(— 2ab sin2 1) dt = 一 4asb ^ sin2 1cos2 1 dt =я/2 л/2Л/2= + a 36 f ( l~ c o s 4 t) d t= ^ . ▲•01642. Найти статические моменты и моменты инерции дуги астроидыл: = a cos3/, y = ûsin3/, лежащей в I четверт и (рис. 47).Д В силу симметрии астроиды относительно координатных осей М х = М ѴіI х = Iу. Поэтому достаточно вычислить моменты относительно оси Ох. Для I четвертиимеем ^ д / 2 . НаходимdL = j / ~ + y f dt = За sin t cos t di,b я/2 jt/2 ît/2M ^ = f ydL = a-sin3 t»3a sin t cos t d t = - ^ — sin5 1оb Л'2 я/2I x — ^ y2 d L = j a2 sin61• 3a sin t cos t dt = ^ - a3 sin8 1 | = | a 3.a 0 0Итак, M x ^ M ÿ = (3/5)a2; / ズ= / シ= (3/8) a3. ▲259