полнотекстовый ресурс

406. Решить систему уравненийj 2 jc + 3 ï/ + 2 z = 9 ,х - ^ - 2у — 3z = 1 4 ,I Зд: + 4(/+ 2=16,представив ее в виде матричного уравнения.Д Перепишем систему в виде А Х = В , где/ 2 3 2 \ ( х \ ( 9 \А = { 1 2 - 3 ], Х = ( у ), В = [ 14 •、3 4 1ノРешение матричного уравнения имеет вид X = А ~ 1В . Найдем2 3 2Ол- - 2 8 — 3 0 — 4 = — 6.3 4 1Л - 1 . ИмеемВычислим алгебраические дополнения элементов этого опреде jіителя:Лі1 = І4 ~ і | = 14, Л2і = - | 4 j 1=5, -4зі=|2 _ | | =л I 1 一 31— іл л I 2 21_ - I 2-4, л 32 =^із = j 〔Таким образом,^23 =|І34|14 5 — 13^-10 —4 812 31:1, パ 33 =;— 13,іһ ’1.откудаX :f 14 5 一 13、— 10 — 4 8 14-2 " V 1 6 ,Следовательно, х = 2 , и = З у г -407уДана матрицаcootrr^eHHbie векторы.i / 126+70—2 0 8 ' , / -• ' -9 0 —53+128 = - 士 -b V 一 І8+І4~гі6 ノ ь V—2 ▲Наити ее характеристичеîCKiie числа иД Составляем характеристическое уравнение| 5 — 入 24 3 — 入:0, или (5 — 入 )(3 — л )— 8 = 0, т. е. ?.2— 8 入 - - 7 = 0 ;характеристические числа 入 2 = 7. Собственный вектор, соотвегствующиГіпервому характеристическому числу, находим из системы уравнен ийf (5-Хг) | ;+ 2|-;=:0,t 4І;+ ( 3 - ^ ) =так как Һ = 1, то и §2 связаны зависимостью 2 ^ + У = 0.Полагая ^ і = а ( с с ^ 0 — произвольное число), получаем t.U —-2а и собственныйвектор, соответствующий характеристическому числу Ях = 1 , ес ть Г і= = а і— 2аі.Найдем второй собственный вектор. Имеем( (5 — 人 2) | ; + 25; = 0,\ 4ミ1+ (3 — 入 2) S2=0.79