полнотекстовый ресурс

1682. Доказать справедливость равенстваsh (x + ß) = sh л: ch а + ch x sh а.Д По определению гиперболического синуса имеемßX + а_ß —(x + o) ßX • ßd__ 己 一 xsh (ズ+fl)Так как ех = ch дг+ s h x t е~х = ch ^ — sh x t ^fl = ch a + sh a, e~a = ch a — sh a, то, . , . (ch a: + sh 尤 ) (ch a + sh fl) — (ch x — sh x) (ch a — sh a)sh (x + a ) ----------------------------------------тў------------------------------------- •Выполнив алгебраические преобразования, получаемsh (ズ+ fl) = sh ズch a + ch д: sh a. ▲1683. Выразить ch {х-\-а) через гиперболические функции аргументовx и а.Д Продифференцировав по х равенствоsh (jc+ û) = sh x ch a + ch л: sh a,получаем ,ch (ズ+fl) = ch л: ch fl + sh a: sh a. ▲1684. Выразить sh2x и ch 2x через shx и chx.Л Имеемsh 2x = sh (x-\~x)= sh X ch X + ch X sh Xy ch 2x = ch (х + дг)=сһ Д:сһ A:+ s h X sh Xyt. e. sh 2л: = 2бҺ xch x; ch 2x = ch2 A:+ s h 2A:. ▲1685. Выразить ch2x и sh2x через ch 2л:.Д Решив систему уравненийотносительно ch2 x и sh2 ズ, получаемch2 лг= (ch 2ズ+ l)/2,j ch2 x + sh2 ^ = ch 2xt^ ch2 x 一 sh2 ズ= 1sh2 д:= (ch 2x 一 l)/2. ▲1686. Выразить гиперболические функции ch xi и sh x i мнимогоаргумента через sinx и cosa:.Д Находим^ Xi = eXi- ^ - Xi = i . ^ r z f ^ = isin X, ch,/ = ^ + ^ = c o s , .Итак, sh xi = i sin x t ch xi = cos x. ▲1687. Выразить тригонометрические функции sin xi и cos х і мнимогоаргумента через shx и сһ^.Д Подставив в формулы sh хі = і sin x и ch xi = cos x (см. задачу 1686)хі вместо x, получим sh x i2 = i sin xi, ch xi2 = cos x iy t. e. sin xi = — K- j ,Y) == i sh x, cos xi = ch (—x) = ch x. Итак, sin xi = i sh x t cos д:/ = сһ x ▲1688. Какая линия определяется параметрическими уравнениямиx = ach t y x = a sh / при a > О?268Д Исключим из этих уравнений / ,для чего из х2 вычтем у2:x2 一 у2 = а2 (ch21— sh2 t), т. еө x2—у2= а 2.