полнотекстовый ресурс

■ Искомый единичный вектор имеет вид ' ' - "а°= Т^Т= ----- із_ ^ = Й і 卜 й к。▲246. Дан треугольник ABC. На стороне ВС расположена точкаМ так, что I ВМ I : I MC \ = X. Найти Л М , если AB = b, АС ^ с.247. Дано ニ а + 2Ь,БС — — 4а 一 b, CD ニ — 5a — ЗЬ. Доказать,что ABC D — трапеция.248. Найти проекции вектора а на оси координат, если а —= ÄB + CD, А (0; 0 ;1 ),В(3; 2;1),С (4; 6; 5) и D {\\ 6; 3).249. Найти длину вектора а = mi + (m + 1)j + m ( т + І) к.250. Даны радиусы-векторы вершин треугольника ABC: тл == i + 2j + 3k, гл = Зі + 2j + k , гс = i + 4j + k. Показать, что треугольникABC равносторонний.251• Вычислить модуль вектора а = і + 2j + k — (1 /5) (4і + 8j + Зк)и найти его направляющие косинусы.252. Даны точки М г (1;2; 3) и М 9(3; —4; 6). Найти длинуи направление вектора М ЛМ 2.253. Дан вектор а = 4і—2j + 3k. Найти вектор Ь, если 6 = а,Ьу ~ へ,и Ьх = 0.2&4. Радиус-вектор точки М составляет с осью Оу угол 60°,а с осью Ог угол 45°, его длина г — 8. Найти координаты точки /М,если ее абсцисса отрицательна.255. Нормировать вектор а = і —2j—2k.§ 3. СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ.СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ1. Скалярное произведение. Скалярным произведением двух векторов a ii bназывается число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла фмежду ними;а*Ь = а6 cos ф.Свойства скалярного произведения.1°. а*а = а2, или а2 = а2.2°. а*Ь = 0, если а = 0, либо Ь = 0, либо a l b (ортогональность ненулевыхвекторов).3°. a b = b a (переместительный закон).4°. а-(Ь + с) = а*І> + а.с (распределительный закон).5°. (т а ).Ь = а• (mb) = т (а• Ь) (сочетательный закон по отношению к скалярномумножителю).Скалярные произведения ортов осей координат: •i2 — j2 = к2 = 1 , i*j = i*k = j*k = 0.Пусть векторы а и b заданы своими координатами: a = X ii~ f г/іі + 2ік , b == х21 -\-У2]-!г г^ - Тогда скалярное произведение этих векторов находится по формулеа • b = ХіХ2 + У1У2 Ч- ^iZ2>2. Векторное произведение. Векторным произведением вектора а на вектор bназывается третий вектор с, определяемый следующим образом (рис. 18):1 ) модуль вектора с равен площади параллелограмма, построенного на вектораха и b (с — ab sin ф, где ф — угол между векторами а и Ь);2) вектор с перпендикулярен векторам а я Ь;3) векторы а, Ь, с после приведения к общему началу ориентированы по от-