полнотекстовый ресурс

А Здесь имеет место неопределенность вида со — оо. Умножим и разделимданное выражение на Y x 2jf-8x + 3 + х2-\-Ах-\-3:lim (У x2-\-Sx + 3 ~ y а:2 + 4а: + 3) =Х-ѴСО '■litr (У ^ 2.+ 8Л:+ 3——ゾх2+ 4 と 士 3 丄 士 3—~ビ^ パ +4.V + 3)У x2^ S x + 3 + V ズ2 + 4 x + 3x2 + 8jt + 3 一 x2—4x 一 3 j-m 4xlim.v->co | / V + 8x + 3 + >/ x2 + 4x + 3 -V—cc у ズ2 + 鉍 + 3 + ^ / ズ2 + む + 3lim652• 土Y Ӏ + з / х + З / л ^ + ^ l + 4 / ; c + 3 / W(öS? •Д Делением числителя дроби на знаменатель выделим целую часть:д:2 + 5л: + 4 t . 8д:—3x2—Зл:+7 х2— Зх + 7 •Таким образом, при х ~ с о данная функция представляет собой степень,основание которой стремится к единице, а показатель—к бесконечности (неопределенностьвида 1~). Преобразуя функцию так, чтобы использовать второй замечательныйпредел, получимl i m ド : 十 5 尤 + .4 、X-*- со \ А:•— оХ + Z ノum1 +8x— 3 \ 8X-CX2 — 3 尤 + 7 ノニ -こ-+ -7 ノ УЛГ(З.Ѵ-З)х2- 3 х 十 У: limx 今 次x 2 - 3 x + 7Sx— 3 i 8x —3x2— 3x - \ - 1 ノ8 — 3 ,т 一• 3/ぶ 十 7ノズ2Так какSx 一 3x2— Зх-\-7■>0 при x —~ о о , то茂 ( 1 + Ä ? F 7 :х ^ - З х + 78л--3Учитывая, что lim -----を ——— 8, находим lim Л^-J-----J—i'] = e s. 各д:->со 1-- 3/х —}—I jx ,V—>-00 い し 3ぷ+ 7 ノ ^о53. Наити левый и правый пределы функции / (л:) = ■прп x —>■3.j р 1 / ( д : — 3 )Д Если x ~~> 3 — 0, тоlim / ( ズ)=1/3. Если жеズ—>3 —оlim / ( ぶ) = 0. ▲л - > 3 + 0654. Найти левый и\/(х 一 3) ~ > — оо и (え—3) ^ 0. Следовательно,x ~~^З + О, то \1(х 一 3) ~ 十 оо, 2 Ѵ(ズー3) ~ >• 十 оо иправый пределы функции / (х )= е ХІ^х^ а) прих — а .145