полнотекстовый ресурс

где Q«_ î (x) — многочлен (n 一 1)-й степени с неопределенными коэффициентами#Я—- число.' に .‘ •Дифференцируя указанное тождество и приводя результат к общему знаменателю,получим равенство двух многочленов, из которого можно определить коэффициентымногочлена Qn^ i (л:) и число "к,1452. Найти интеграл Г ■ズ■.キ ^ ナ 3ズ+ 4 バу) V х2+ 2 х + 2А Здесь л = 3, поэтому соответствующее тождество имеет видДифференцируя обе его части, получаемх^+2х2 + Зх + 4: (2&о^ + ^ і ) ドズ2+ 2л:4~ 2 +V х2+ 2 х + 2х + 1+ ФоХ2 + Ь\Х + &г)V х2 + 2 х + 2 + У л: 2 十 2л:+ 2Освобождаемся от знаменателя: • >x^ 2 x 2+ 3 x + 4 = ( 2 b 0x + b l )(x2+ 2 x + 2 ) + ( b 0xi -\-b1x + b 2) ( x + \) + X9i • へ • • . • •.+ 2х2+ З х + 4 = З Ь ^ + (БЬ0 + 2Ьг) xz-\-( Щ + ЗЬг + Ь 2) х + (2Ьі + Ь2 + Х).Сравнивая коэффициент при одинаковых степенях х, получим3^?0= 1,bbo-\-2bî = 2tI 4b0-j-3 6 i-f- Ь2 = 3,2 Ь \ + + 人 = = 4 .Решая систему, найдем Ь0 = 1/3, Ьі = 1/6, Ь2 = 7/69 \ = 5/2. Следовательно.十 "?Найти интегралы:1453. Г dxV I 2хdx1455.1457.1459.1461.Ÿ x2 — x — 15 х + 3 _— х2 + 4х + 5dx(х + 2) У х 2 + 2х_____ х —\ 一(ズ+ 1 ) / > + 1In х + \ + У х^ + 2х + 2\ + С.-2х1456.dx. 145814601454.у + Ѵ -dx]/■ 一 Л-2—2ズ+ 8Sx + 2V x2 + X + 2dx■dx.dx.x У 2xi — 2x— 1dx. 1462. j ^ + 2 x + .:L dx.6. Интегралы от дифференциальных биномов ^ х т (а + b xn) p dx, где т , п,р — рациональные числа. Как доказал П. Л. Чебышев, интегралы от дифференциальныхбиномов выражаются через элементарные функции только в трех случаях:232