полнотекстовый ресурс

Произведем замену д:2 + 3 = ら тогда 2xdx = dt иГ xdx — С xdx — 1 С dtJ л^+6л:2 + 5 — J (パ + 3)2 — 4 — 2" J F — 4 '+ ln |h^|+c=+ln^TÈ+c.Из последних двух примеров вң^им, что иногда перед интегрированием рациональнойдроби сл'ёдует произвести замену переменной. ▲һаити интегралы14281430.1432Г Бх3— 17ズ2+18ズ 一 5 t -01. Г dx) - {х- Щ 7 - 2 ) dx' >431.! 装 - 1433, J (je2—2д:)2 •1434.1436." + h 1435. f m 料 し 、dx.(ズ2+ 1 ) い 2 + 9) * J (jc2 + 4) (л:2+ 2 л :+ 5 )ズ2+ 2 也 1437. f x2dxj^ + 4 マリ“ Jjc2 — 4л: + 3.• Представить знаменатель ввиде л^ + 4 = (х2 + 2)2—4х2.Ш 8 . 1439-1440. ^ 3x3 + x^ 5 x + ldx3. Интегралы вида \ R (ех) dx, где R — рациональная функция. С помощьюподстановки ех = /, откуда ех dx = dty dx =преобразуется в интеграл от рациональной функциир 3^2л:_І^ЛГ 11441. Найти интеграл \ ど2ズ 0 dx.= - ү - , интеграл указанного видаД Положим ех = /; тогда ех dx = dt, d x = 了,откудаSe2x+ e x + 1 ふ— Г ^ + t + \ dLJ W —0が ー 3 dx^ J ~ t (/2— 2^ — 3). Так как t( t z — 2t — 3) t (t-{-\) (t — 3)9 то разложение на простейшие дробиимеет вид3/2+/+І A B Ct ( t + \ ) ( t —3) Т 十 ! " + 1 卜 / —3、Освобождаясь от знаменателей, получим3t2 + t + \ = A ( t + 1)( t - 3 ) + Bt (t— 3) + Ct ( t+ 1).Если f = 0, то 1=— ЗЛ, т.е. Л = —- 1/3, если же t = 一 1,то 2 = 45, т.е.В = 1/2, наконец,■'если / = 3, то 3 1 = 12С, т.е. С = 31/12.И так,3/2 + / + 1 —1/3 ,1/2 , 31/12— +7 --------^(/2— 2^ — 3) t 1 ^ + І 1 t-m