полнотекстовый ресурс

7 0 4 . П у с т ь t — б е с к о н е ч н о м а л а я . С р а в н и т ь б е с к о н е ч н о м а л ы еа = 5Г- + 2 ^ и ß = 3/2 + 2P.А Имеем lim = lim -^ Д гг— • Так как предел отноше-/->о р 卜 о o-\-Zt öния а и f) есть число, отличное от нуля, то а и ß — бесконечно малые одного итого же порядка. ▲705. Сравнить бесконечно малые a = t sin2 / и ß = 2/ sin t при t -^О.Д Здесь lim = 0, .— ( — 4 - lim sin ^ = 0, т. e. a = o(ß). ▲i-^o ß t —o 2 ts m t 2 t ^ 0 u J卜 0 .7 0 6 . С р а в н и т ь б е с к о н е ч н о м а л ы е a = И п ( 1 + A , ß = ^ s i n / п р иД Находимт. e. cc 〜 ß. ▲S f=й707. Найти lim ' ( L j ミ si“ ) .Л ' ^ 0ä ^ й lér=1’l n (1 + 0tА Заменим числитель и знаменатель дроби эквивалентными бесконечнымималыми: ln (1 +3л: sin х ) 〜 Зл: sin x, tg х2 〜 л'2. Тогда получим】л ( І + З х s i n ぶ) . . 3A;S i n _ r 。 s i n X 。 4lim ------- ;— «------ - = 1іш — 5~~ = 3 lim ------ = 3 . ▲д:—о tg x 2 х->о ズ2 х^о x 迅7 0 8 . О п р е д е л и т ь п о р я д о к б е с к о н е ч н о м а л о й у = х е х п о с р а в н е н и юс б е с к о н е ч н о м а л о й х .7 0 9 . О п р е д е л и т ь п о р я д о к б е с к о н е ч н о м а л о й у = Ѵ 1 + j c s i n x — 1п о с р а в н е н и ю с б е с к о н е ч н о м а л о й х .7Î0. Определить порядок бесконечно малой у = - Ѵ sin 2х по сравнениюс ズ при x —> 0.7 î 1 . С р а в н и т ь б е с к о н е ч н о м а л ы е a = t 2 s i n 2 ^ и ß = M g / , е с л и / — > 0 .7 1 2 . С р а в н и т ь б е с к о н е ч н о м а л ы е а = ( 1 - \ - х ) т — 1 и Ç> = m x y е с л их —^ 0 и т — рациональное положительное число.713. Сравнить бесконечно малые а — ~ 1 и ß = л: In а, если х —> 0.Н а й т и с л е д у ю щ и е п р е д е л ы :7 1 4 . l i m . 7 1 5 . l i m 8іг,23л:Л-— о は3 ズ In 2 U + 2ぶ)Q Заменить числи 丁 ельи знаменатель эквивалентными бесконечно малыми.2ズー1 7 1 7 1 i m І п ( 1 + Л :- З х 2 + 2Л:3)716. lim 717. lim0 ln (1 一 む)• . = 】ln(1+Злг— 4л:2 + л:3) '@ Представить cos х в виде[ — (1— cos л-).148x-^】718. lim - ^ cosx 719. 710 lim 1;_ s i n ^ - 1- ! ). 0 1п ( І + У ) • • x-*-i x - ^ i l n x