полнотекстовый ресурс

么 Имеем уг = 5л:4 + 5, yn = 20л:3. Если x < 0, то ゾ く 0 и кривая выпукла;если же ズ> 0,то ダ' > 0 и кривая вогнута. Итак, кривая выпукла в промежутке]— оо, 0[ и вогнута в промежутке ]0, + °°[- ▲1 0 8 1 . Н а й т и э к с т р е м у м ы ф у н к ц и и у -•: ( ズ+ 1 ) 2 (ズ 一 2 ) и т о ч к и п е -р е г и б а е е г р а ф и к а .А Найдем первую производную: yr (х2— 1 ) . Корни первой производной:Хі = — 1,х2 = \. Найдем вторую производную: у" = 6х. Вычислим значения второйпроизводной в 'стационарных точках: у (— 1) = 一 6 < 0, т. e. утах = 0; ダ' (1) == 6 〉 0,Т. в. ï/rnin == 4.Найдем точку перегиба, для чего вторую производную приравняем нулю:бл: = 0, т. е. х = 0. Слева от точки х = 0 имеем у" (0— Һ) < 0 — кривая выпукла,а справа от точки х = 0 имеем y,f (0- f /і) > 0 — кривая вогнута; следовательно,точка с абсциссой ズ= 0 является точкой перегиба; t/T пер = — 2. А,1 0 8 2 . Н а й т и т о ч к и п е р е г и б а к р и в о й у = ( х — 5 ) 5 /3 + 2 .Д Находим グ(л:— 5)2/3, у”:1 0Вторая производная не обращаетсяв нуль ни при каких значениях ぶ и не существует в точке х = Б. Значениех = Ъ является абсциссой точки перегиба, так как у" (5— Һ) < 0,у" (5-|-Һ) > 0.Таким образом, (5; 2) — точка перегиба. ▲1083. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой у = хех.1084. Найти точки перегиба кривой у = {х— 4)5+ 4;с + 4.1 0 8 5 . Н а й т и т о ч к и п е р е г и б а к р и в о й у = ( х — 1 ) [ / ( х — I ) 6.1086. Найти точки перегиба кривой у = х ^ — 8ズ3 + 24ズ2.5. Асимптоты. Прямая L называется асимптотой кривой y = f (х)у если расстояниеточки М (х\ у) кривой от прямой L стремится к нулю при неограниченномудалении этой точки по кривой от начала координат (т. е. при стремлениихотя бы одной из координат точки к бесконечности).Прямая х = а является вертикальной асимптотой кривой у = f (х)、еслиlim f = оо или ] іт ] (д:)= — оо.x a x -*■ аПрямая у = Ь является горизонтальной асимптотой кривой у == f (х) ,еслисуществует предел lim f (x) = b или lim / (x )= b .Л: + СО ズー► 一 00Прямая y = kx-\-b является наклонной асимптотой кривой у = [ (х)^ еслисуществуют пределыk = l i mァ⑷ b ~ lim[/ ( x ) — k x ]илиlim / W A;lim[/(ズ) 一 々ぶ].1 0 8 7 . Н а й т и а с и м п т о т ы к р и в о й у = Ѵ х 3 / ( х — 2 ) .А Функция определена в интервалах ] — оо, 0[ и ]2, + о о [. Так какlim У 'х 3/(х — 2) = + оо, то прямая х = 2 является вертикальной асимптотойл:-> 2 + окривой.Горизонтальных асимптот кривая не имеет, так как lim \ г л;3;(х — 2)___ _ x -*■ + соlim У х ^ ( х - 2 ) не являются конечными величинами.179