полнотекстовый ресурс

1334. Найти интеграл ^ e3cos х sm x dx.Д Заданный интеграл можно представить так:j e3 C0SJ:sinA:rfA:=l J e 3COSJC.3sinArrfA:,но 3 sin д;ぬ = — d (3 cos x) , а потому:sin x dx :f e3 cosxd(3 cosx),т. e. переменной интегрирования является 3 cos x. Следовательно, интеграл беретсяпо формуле VI:: sin x dx =■"3éК+ С .1335. Найти интеграл ^ (2 sin л: -'г 3 cos x) dx.Д Находим^ (2 sinA;+ 3 cos x) dx = 2 J sinxdx-\-3 ^ cos xdx = 一 2 cos лг+З sin x-}-C(см. формулы V III и IX). ▲1336. Найти интеграл [ {tg x -\-c \g x )2dx.Д Имеем[ (tg x + c tg x ) 2 d x = ^ (tg2A:+ 2 c tg A :tg ^ + c tg 2jc) dx =(tg2A:+ l + l+Ctg2A:) ^ (tg2x + l)d x + Г (\^-ctg2x)dx =(см. формулы X и XI). ▲Найти интегралы:■J sec2 x d x J cosec2 = x — ctg x-\-Cdx1-Л :21337. [ x l^ x d x . 1338. 1339.dx./ X J У 1— Л:22—1340. dx. 1341. e3x -3X dx. 1342. Г tg 2 x dx,) l+JC1343.(shx— sin x) dx. 1344. j'x ------ し ) dx.1345.1347.1349.1351.I (2 tg x + 3 ctg x f d x . 1346. 5 x cos (x2) dx.Г dx 1348. ^(ax2 + b )^ -x d x .:ІП •^ V sinx cos x d x . 1350. ^ sin (a + bx) dx.[ cos (sin x) • cos x dx.2. Замена переменной в неопределенном интеграле. Замена переменной в неоп ре.деленном интеграле производится с помощью подстановок двух видов:1 )д: = ф (/), где ф (0 — монотонная, непрерывно дифференцируемая функцияновой переменной t. Формула замены переменной в этом случае имеет видJ f( x )d x = ^ f [ф (01 ф' (0 dt;