полнотекстовый ресурс

Рис. 47 Рис. 481643. Найти момент инерции параболического сегмента, у которогохорда равна а, а стрелка относительно хорды равна h (рис. 48).Д Имеем | AB | = а, | ОС \ = Н. Уравнен ие параболы записывается в Еидеy = h — Nx2, где неопределенный коэффициент N можно найти, пользуясь тем, чтоточка В (а/2; 0) принадлежит параболе: 0 = /î — Na2/4, или ІѴ = 4 /і/а 2; следовательно,у = h — ^hx-ja2. Теперь находим искомый момент инерции:ATI1644. Найти статический момент и момент инерции дуги цепнойлинии у = -ү(ех/а-ү е -х/а), где113ûIゲA*I213û/^------so, 4/i ‘h---- тгX'azотносительно оси Ох.1645. Найти статический момент и момент инерции треугольникас основанием а и высотой h относительно его основания.1646. Найти момент инерции параболического сегмента,ограниченногопараболой び= 4 — х2 и прямой ひ= 3 ,относительно оси Ох.1647. Найти момент инерции прямоугольника со сторонами а и bотносительно осей симметрии прямоугольника.1648. Найти полярный момент инерции круга диаметра d} т. е.момент инерции относительно оси, проходящей через центр кругаи перпендикулярной его плоскости.§ 8. Н А Х О Ж Д Е Н И Е КО О Р ДИ Н АТ Ц Е Н Т Р А Т Я Ж Е С Т И . ТЕ О Р Е М Ы Г У Л Ь Д Е Н АКоординаты центра тяжести однородной дуги плоской кривой у :^ х ^ Ь ) выражаются формуламиьГь Г *XXwIIITгде dL = V \ + у ' 2 dx, a L — длина дуги.Координаты центра тяжести криволинейной трапеиин вычисляются по формуламb ь ь ьa a a aгде dS = y dx,a 5 — площадь фигуры.Т е о р е м ы Г у л ь д е н аT е о р е м а 1. Площадь поверхностиt полученной при вращении дуги плоской260