Maailmataju

selle sama aegruumi kõveruse interaktsioonist Universumi paisumisega. Kuid sellest on lähemat
käsitlust juba hiljem.
Mida enam aeg teiseneb välisvaatleja suhtes, seda väiksema „omaajaga“ mingisugust vahemaad
ruumis läbitakse ehk seda suuremaks muutub keha „omakiirus“. Seda näitab aegruumi intervalli
meetriline võrrand, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust ds neljamõõtmelises aegruumis.
Järgnevalt näitamegi seda matemaatilise analüüsi teel. Selleks teeme alustuseks aja dilatatsiooni
valemis järgmised matemaatilised teisendused:
=
ehk
=
Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu
=
milles dt on
= =
ja seega saame viimase võrrandi kirjutada kujul
= (
Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kolmemõõtmelises ruumis kirjeldab valem
= + +
milles kolme ruumikoordinaadi liikmed on vastavalt
=
=
=
Klassikalises mehaanikas defineeritakse keha liikumiskiirust v teepikkuse l ja aja t jagatisena:
=
Tõstame kiiruse v võrrandi mõlemad pooled ruutu ja arvestame sealjuures ka eelmisi seoseid:
= (
=
( +( +(
(
Tulemuseks saamegi aegruumi intervalli, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises
aegruumis:
= ( ( ( (
81