Maailmataju

Reissner-Nordströmi meetrika
Elektrilaengu mõju aegruumile kirjeldab matemaatiliselt Nordströmi meetrika. Selle meetrika
matemaatiline tuletus üldrelatiivsusteooria tensorarvutustest on aga ainult matemaatiline järeldus
laengu mõjust aegruumile. Füüsikaline järeldus tuleneb aga erirelatiivsusteooriast tuntud massi ja
energia ekvivalentsuse seadusest. See tähendab seda, et üks on matemaatikast tulenev, kuid teine
ainult füüsikast. Lõppjäreldusena võib leida, et nii matemaatiline kui ka füüsikaline tuletamine
laengu mõjust aegruumile kattuvad üksteisega täielikult.
Schwarzschildi meetrilisest võrrandist saadakse järgmine võrrand, kui sooritatakse veel
mõningaid tensorarvutuste ülesandeid:
= +
+
( +
kus R on Schwarzschildi raadius ja elektrilaeng q on seotud β-ga järgmiselt
kus omakorda konstandi ϰ väärtus on
=
= = =
Ühikuks on siin SI. Ja lõpuks saame välja kirjutada nüüd selle esimese võrrandi nõnda:
= +
+
( +
Sellist välja ( joonelemendi ruutu ) nimetatakse Nordströmi väljaks. Siin on näha seda, et peale
massi kõverdab aega ja ruumi ka veel keha elektrilaeng. See näitab ühtlasi ka seda, et must auk võib
tekkida ka näiteks elektriliselt laetud ainest. Ka elektriliselt laetud aine võib tekitada aegruumi
kõverdumist. See võrrand näitab ka kahe üksteise sees oleva horisondi teket, mis tähendab seda, et
kui füüsikalisel kehal on mass ja ka elektrilaeng, siis tal on olemas kaks raadiust:
=
=
kus R s on niinimetatud keha Schwarzschildi raadius ja r q on põhimõtteliselt sama, mis R s , kuid see
on põhjustatud elektrilaengu olemasolust. G on gravitatsioonikonstant ja c on valguse kiirus
vaakumis. M on mass, q on keha laeng ja ɛ 0 on ( aine, vaakumi ) dielektriline läbitavus. r q valemit
on võimalik kasutada ka laetud musta augu sisemise horisondi raadiuse välja arvutamiseks.
Elektrilaengu mõju aegruumi struktuurile koos massiga on võimalik anda veel lihtsam lahend (
211