Maailmataju

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetatakse seda ka
Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis α ja r 2 asemele
ja tehes mõningaid matemaatilisi teisendusi, saame aga järgmise meetrilise kuju:
+
=
+
+
+ ( +
Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist
välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes
koordinaatides. R on Schwarzschildi raadius.
Pikkuse lühenemist on mõeldud füüsikalist kaugust kahe ruumipunkti A ja B vahel ( näiteks
kaugust gravitatsioonivälja kahe punkti vahel ). Need punktid asetsevad tsentrist 0 tõmmatud
raadiusel:
= =
Kui välja tsentrist eemalduda, siis kaugus välja kahe ruumipunkti vahel suureneb.
Eelnevalt tuletatud aegruumi meetrikast on võimalik välja arvutada valguskiire paindumisnurk (
radiaanides ) η. Selleks vaatleme järgnevalt tsentraalsümmeetrilises gravitatsiooniväljas „tasandis“
= valguskiire trajektoori. See tähendab, et tähest 0 möödub kauguselt a valguskiir, mis tuleb
lõpmatusest. Me uurime järgnevalt valguskiire paindumist tähe gravitatsiooniväljas. Kuna sellisel
juhul on valguskiire maailmajoon geodeetiline nulljoon ehk
=
ja tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja kirjeldab võrrand:
= ( +
seega saame viimase võrrandi avaldada järgmiselt:
=
Geodeetilise joone võrrandite integraalid on üldrelatiivsusteoorias tuntud järgmised avaldised:
mis on energia integraal ja
mis on momendi integraal. Jagades energia integraali momendi integraaliga, saame:
=
=
= = (
Viimases võrrandis on ds maha taandunud ja seega kehtib võrrand ka valgusjoonte korral.
Järgnevalt hakkame leidma konstandi k väärtust. Selleks arvestame võrrandis
=
142