Maailmataju

Matemaatiline analüüs
Universumi paisumise korral esinevad tegelikult kaks aja vormi. Esiteks see, et üks etendab
Universumi eluiga ( ehk Universumi enda eksisteerimise kestvust ) ja teiseks on see, et aeg esineb
ka Universumi paisumiskiirusel ( ehk kui kiiresti Universum paisub ). Nende kahe aja vahel on
olemas ka üks füüsikaline seos – nimelt mida kauem Universum eksisteerib ( ehk mida enam
pikeneb Universumi eluiga ), seda enam kiiremini Universum paisub ( ehk Universumi paisumine
kiireneb ).
Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevad ajahetked on samas ka erinevad
ruumipunktid. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui
Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel (kosmoloogilistel)
ajahetkedel on Universumi ruumala erinev ja seega on erinevad ka Universumi ruumipunktide
koordinaadid. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis
on väga selgesti näha seda, et kera sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktide koordinaadid ) ja
kera raadius on erinevatel ajahetkedel erinevad.
Olgu meil Universumi paisumise mudeliks kera paisumine, mis ei pöörle. Sellisel juhul on
kolmemõõtmelise kera kahemõõtmeline pind meie kolmemõõtmelise Universumi
kolmemõõtmeline versioon. Kera paisub ja mööda kera pinda ehk kera pinnal liigub keha m. Keha
liigub alati risti kera raadiusega. Lihtsuse mõttes liigub keha mööda kera ringjoont, mille pikkus on
2πR. Kera paisumine illustreerib Universumi paisumist, kuid keha m liikumine kera pinnal aga
sündmuste ja protsesside kulgemist Universumis. Mitte miski ei saa liikuda valgusest kiiremini.
Valguse liikumiskiirus vaakumis ja kera paisumiskiirus on mõlemad võrdsed c-ga. Mida lähemale
jõuab keha liikumiskiirus valguse kiirusele c ehk kera paisumiskiirusele, seda aeglasemini liigub
keha m paisuva kera pinna suhtes. See illustreerib sündmuste ja protsesside aeglenemist
Universumis. Kui kera paisumise kiirus ja keha liikumiskiirus kera pinnal omavahel ühtivad, siis
keha m ei liigu enam üldse ja seega aeg on peatunud. Tuleb veelkord märkida seda, et kera paisub,
mitte ei pöörle.
Joonis 1 Tavaruumi K ja hyperruumi K´ füüsikaline süsteem avaldub looduses Universumi
kosmoloogilise paisumisena.
Kuna keha m liigub alati risti kera raadiusega ja samas ka alati kera paisumisega kaasa, siis keha
liikumist paisuva kera pinnal saab kirjeldada Pythagorase teoreemiga järgmiselt:
44