Maailmataju

kuuluvad kvantmehaanika põhimõistete hulka ja seetõttu ei saa ilma nendeta mõista
kvantmehaanika formalismist ega ka füüsikalisest sisust. Operaator on matemaatikas eeskiri, mille
abil on võimalik saada mingist funktsioonist teise funktsiooni. Kvantmehaanikas on vaja ainult
arvuga korrutamise operaatoreid ja diferentseerimisoperaatoreid. Operaatorid, mida kasutatakse
kvantmehaanikas, on enamasti lineaarsed. Operaatorite korrutamine tähendab nende järjestikust
rakendamist ja seetõttu on korrutises operaatorite järjekord üldiselt oluline. Tulemus ei sõltu
operaatorite rakendamise järjekorrast siis, kui operaatorid omavahel kommuteeruvad. Operaatorite
rakendamise järjekord on oluline omavahel mittekommuteeruvate operaatorite korral. Tuleb
kindlasti märkida ka seda, et operaatorid mõjuvad alati funktsioonidele.
Kvantmehaanikas vastab igale füüsikalisele suurusele ( energia, impulss vms ) mingi kindel
operaator. Füüsikaliste suuruste operaatorite saamiseks on enamasti vaja teada ainult koordinaadi ja
impulsi operaatoreid. Koordinaadi operaatorid ( ristkoordinaatides ) on vastavad koordinaadid ise.
Need on arvuga korrutamise operaatorid. Kuid impulssi operaatori korral on tegemist juba arvuga
korrutamise operaatori ja diferentseerimisoperaatori korrutisega. Igale füüsikalisele suurusele
vastab mingi kindel operaator ja operaatori omaväärtused annavad selle füüsikalise suuruse
mõõdetavad väärtused. Füüsikaliste operaatorite omaväärtused peavad olema reaalarvulised, mitte
imaginaarsed, sest kõik füüsikaliselt mõõdetavad suurused on reaalarvulised. Kuid
kvantmehaanikas leiduvad ka selliseid lineaarse operaatori omaväärtused, mis ei ole reaalsed.
Hermiitilise operaatori korral on kaasoperaator võrdne selle operaatori endaga. Füüsikaliste
suuruste operaatorid peavad kvantmehaanikas olema hermiitilised, mille korral on selle
omaväätused reaalsed.
Kvantväljateoorias minnakse üle klassikaliselt väljalt kvantiseeritud väljale. Seda nimetatakse
välja kvantiseerimiseks. Sellisel juhul loetakse väljapotentsiaal operaatoriks, mis mõjub
mingisugusele väljafunktsioonile ϕ. Näiteks vaakumile vastab teatud välja-funktsioon . Vastavalt
väljaoperaatorite vahel kvantiseeritakse väljapotentsiaalid. Väljaoperaatorid võivad olla üldistatud
koordinaadid ja nendele vastavad üldistatud impulssid. Niimoodi postuleeritakse kommutatsioonieeskirjad.
Operaatorite kommutaator võrdub arvuga, mitte enam operaatoriga. Niinimetatud
„teistkordne välja kvantiseerimine“ seisneb selles, et välja kvantiseerides muudetakse
olekufunktsioonid, mis kirjeldavad pidevaid väljasid, omakorda operaatoriteks. Skalaarne
olekufunktsioon kirjeldab osakesi spinniga 0.
Klassikalisest elektrodünaamikast tuntud elektromagnetvälja potentsiaal on neljamõõtmeline
vektorpotentsiaal , mis rahuldab Maxwelli võrrandeid.
Elektron-positronvälja teoorias postuleeritakse seda, et väljapotentsiaali komponendid, mis
vastavad osakestele, rahuldavad samasuguseid võrrandeid, mis osakeste lainefunktsioonid. Näiteks
relativistliku elektroni korral on see selleks Diraci võrrand. Elektron-positronvälja operaatorite
vahel kehtivad antikommutatsiooniseosed, mitte kommutatsiooniseosed. Sellest hoolimata
nimetatakse antikommutatsiooniseoseid üldjuhul sageli ka kommutatsiooniseosteks.
Pauli keeluprintsiip seisneb kvantfüüsikas selles, et väljas saab olla ainult üks ühesuguse impulsi
ja polarisatsiooniga elektrone. See viib Fermi-Diraci statistikale. Pauli keeld tuleb välja ka välja
kvantiseerimisest antikommutaatoritega. Välja ei saa kvantiseerida antikommutatsioonireegli
rakendamisel poolearvulise spinniga osakestega, sest siis ilmneb vastuolu Pauli keeluga. Kui aga
kvantiseerida kommutaatoritega täisarvulise spinniga osakeste korral, siis ei teki Pauli keeldu ja
seetõttu ei minda sellega vastuollu. Sellised osakesed alluvad Bose-Einsteini statistikale.
Pärast pikki matemaatilisi tehteid ja teisendusi saadakse operaatorid c ja c*, mida on võimalik
tõlgendada kui vastavate kvantide ( s.t. footonite ) tekke- ja kao-operaatorid. Peab mainima ka seda,
et ka väljaoperaatorite A kommutaatorid on tavalised funktsioonid, mitte enam operaatorid.
Võrranditest tuleb välja ka see, et elektron-positronvälja antikommutaatorid on tegelikult
tavalised funktsioonid. Pärast matemaatilisi tehteid ja teisendusi saadakse operaatorid, mis kirjeldab
elektroni tekkimist ( vastava polarisatsiooni ja impulsiga ) ehk elektroni tekkeoperaatorit, elektroni
kao-operaatorit, positroni tekkeoperaatorit ja positroni kao-operaatorit.
Elektron-positronvälja ja elektromagnetvälja omavahelise interaktsiooni käigus läheb energia
ühelt väljalt teisele vastavate kvantide tekke ja kaoga. Väljades toimuvad selle interaktsiooni toimel
muutused. Interaktsioon toimub siis, kui eri väljades langevad kokku kvantide aegruumi punktid
162