Redes Modalidad 1.pdf - RUA - Universidad de Alicante

Conocer y comprender el concepto de derivada y diferencial de
una función en un punto y su relación con la continuidad.
Conocer las funciones derivada de las funciones elementales.
Conocer y aplicar las propiedades de derivación para obtener la
función derivada y derivadas sucesivas de una función dada.
Comprender y aplicar los teoremas relativos a la derivabilidad.
Utilizar la regla de L'Hôpital y el desarrollo de Taylor de una
función para calcular límites indeterminados e infinitésimos
equivalentes.
Analizar y obtener la representación gráfica aproximada de una
curva.
Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann.
Comprender y aplicar los teoremas relativos a la integral.
Utilizar los métodos de integración para el cálculo de primitivas.
Conocer el concepto de integral impropia.
Utilizar la integral para calcular áreas, volúmenes y longitudes de
curvas.
Guía Docente
los límites indeterminados y calcularlos utilizando equivalencias
entre infinitésimos y/o infinitos.
- Estudiar la continuidad de una función en su dominio
clasificando sus discontinuidades en caso de que existan.
- Conocer la relación entre monotonía y continuidad.
- Conocer y comprender las propiedades fundamentales de las
funciones continuas en un intervalo cerrado.
TEMA IV: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE
VARIABLE REAL
Objetivos:
- Conocer y comprender el concepto e interpretación geométrica
de derivada y el diferencial de una función en un punto.
- Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
- Conocer las funciones derivada de las funciones elementales.
Utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada
de una función dada.
- Comprender y calcular la derivada de la función compuesta.
- Saber calcular las derivadas sucesivas de una función. Conocer
y aplicar la fórmula de Leibnitz.
- Comprender y aplicar los teoremas relativos a la derivabilidad.
- Obtener el desarrollo de Taylor de una función en un punto.
- Utilizar la regla de L'Hôpital y el desarrollo de Taylor de una
función para calcular límites indeterminados e infinitésimos
equivalentes.
- Estudiar el comportamiento local de una función.
- Analizar y obtener la representación gráfica aproximada de una
curva.
TEMA V: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES REALES
Objetivos:
- Conocer el concepto de partición de un intervalo y el de sumas
superiores e inferiores asociadas a una partición.
- Conocer y comprender el concepto de integral de Riemann.
- Conocer los tipos básicos de funciones integrables.
- Conocer y comprender las propiedades de las funciones
integrables y de la integral.
- Conocer, comprender y aplicar la relación entre la integral y la
derivada.
- Utilizar los métodos de integración para el cálculo de primitivas.
- Utilizar la integral para calcular áreas, volúmenes y longitudes
de curvas.
- Conocer el concepto de integral impropia.
- Reconocer integrales impropias y estudiar su
convergencia.
- Calcular integrales impropias.
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TEMA IV: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES
4.1. Derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica de derivada y el diferencial.
4.2. Cálculo de derivadas. Derivadas sucesivas.
4.3. Teoremas de derivabilidad.
4.4. Aplicación de la fórmula de Taylor y de la regla de L'Hôpital
para el cálculo de límites.
4.5. Comportamiento local de una función. Representación
gráfica aproximada de una curva.
TEMA V: CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES REALES
5.1. La integral de Riemann: concepto y propiedades.
5.2. Teorema del valor medio, teorema fundamental del cálculo y
regla de Barrow.
5.3. Métodos de integración.
5.4. Integrales impropias.
5.5. Aplicaciones geométricas de la integral.