Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

3. Wie können wir erkennen, welcher Bruch größer oder kleiner ist?
Der Größenvergleich ist anschaulich und begrifflich einfach, denn natürlich ist
anschaulich und begrifflich klar, welcher zweier Bruchteile einer Größe der
größere ist. Um allgemein zu entscheiden, welcher von zwei Brüchen der
größere ist, konkretisiere man, das heißt, man wähle sich einen geeigneten
Größenbereich und vergleiche die zugehörigen Bruchteile.
a c a c
Für zwei Brüche und gilt: < genau dann, wenn für jede Größe g der
b d b d
Bruchteil b
a
von g kleiner als der Bruchteil
d
c
von g ist, also wenn gilt:
a c
g < g.
b d
Dazu ist es wieder nötig auf eine geeignete Größe zurückzugreifen und es
reicht sogar, auf nur eine geeignete Größe zurückzugreifen. Es aber nicht jede
Größe gleich gut dafür geeignet. So wird anhand der Größe Zeit nicht leicht
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möglich sein zu entscheiden, welcher der Brüche oder der größere der
7 20
beiden ist. Wählt man aber wieder Rechteckflächen und markiert in einem
Rechteck geschickt die beiden Bruchteile, so ist leicht zu sehen, welcher
Bruchteil der größere ist, denn wenn man entlang einer Richtung in Siebtel und
senkrecht zu dieser Richtung in Zwanzigstel zerlegt, dann erhält man eine
Verfeinerung in Hundertvierzigstel, bei der man sofort sieht, dass
und
3 21 1 3 = , also < ist.
20 140 7 20
1 20 = ist
7 140
4. Wie können wir Brüche addieren und subtrahieren?
Die Addition ist besonders gut vorstellbar als eine Aneinanderreihung oder ein
Zusammenpacken der Größen.
Um eine Additionsregel für Brüche herzuleiten, werden Bruchteile von Größen
addiert. Das ist solange problemlos, wie die Brüche mit dem gleichen Nenner
a c a + c
dargestellt sind. Denn, dass + = ist, lässt sich mit jeder Größe gut
b b b
100