Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Ebenso findet man leicht einen Ersatzoperator für die Hintereinanderschaltung
zweier Divisionsoperatoren. Statt nacheinander durch zwei Zahlen zu
dividieren, kann man durch das Produkt der Divisoren dividieren.
Man kann leicht einsehen, dass die Reihenfolge der Multiplikations-
beziehungsweise Divisionsoperatoren vertauschbar ist. Das gilt auch noch
dann, wenn ein Multiplikationsoperator mit einem Divisionsoperator verkettet
wird.
Interessant wird es, wenn es darum geht, einen Ersatzoperator für die
Hintereinanderschaltung eines Multiplikationsoperators und eines
Divisionsoperators zu finden.
Hier gibt es Fälle, in denen es sehr einfach ist, einen Ersatzoperator zu finden,
nämlich dann, wenn der Faktor des Multiplikationsoperators ein Vielfaches oder
ein Teiler des Divisors des Divisionsoperators ist.
Wenn dies aber nicht der Fall ist, ist es nötig, die Brüche einzuführen.
Für die Hintereinanderschaltung der Operatoren
⎯⎯→
⋅x und ⎯⎯→
y
x und y zunächst natürliche Zahlen seien mit y ≠ 0, wird
Bezeichnung für den Ersatzoperator eingeführt.
So ist der Operator
: wobei
⎯⎯→
⋅ x
y
2
⋅ als Anweisung zu verstehen, den Eingabewert zu
5
verdoppeln und den dann erhaltenen Wert durch 5 zu dividieren oder, da die
Vertauschbarkeit schon eingesehen wurde, den Eingabewert durch 5 zu
dividieren und den erhaltenen Wert mit 2 zu multiplizieren.
Der Operator
aus.
2
2
⋅ gibt zu jeder eingegebenen Größe von dieser Größe wieder
5
5
als
Die Operatoren werden also nicht als Bruchoperatoren eingeführt, sondern die
Bruchoperatoren werden als verkürzter oder vereinfachter Ersatzoperator einer
Hintereinanderschaltung mehrerer Operatoren entwickelt, im obigen Beispiel
können es zum Beispiel die Operatoren
⎯⎯→
⋅2 und ⎯⎯→
5
: sein.
Die Verwendung von Operatoren lässt sich gut schon vor der
Zahlbereichserweiterung im Bereich der natürlichen Zahlen vorbereiten,
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