Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Bereich der natürlichen Zahlen beschränkt natürlich schon vor Klassenstufe 6
gewonnen werden, zum Beispiel 75 : 25 = 15 : 5. Hier muss nur die Leistung
erbracht werden, dieses fortzusetzen und auf beliebige Quotienten zu
übertragen. Auf diese Weise sieht man, dass Quotienten verschiedene
Darstellungen besitzen und dass man sich durch schrittweise Veränderung der
Darstellung Rechnungen sehr gut vereinfachen kann.
Und schon wurde auf einfachste Weise die Kürzungsregel beziehungsweise die
Erweiterungsregel hergeleitet. Allgemein gilt:
∀a ∈
0
∀b, k ∈ : a : b = ka : kb.
Die Gefahr, dass die in 3.2 beschriebene Fehlvorstellung entsteht, die Vielzahl
an Darstellungsmöglichkeiten sei eine neue Eigenschaft der Brüche, besteht
hier nicht, wenn schon bei den natürlichen Zahlen geübt wurde, nach anderen
Darstellungen zu suchen. Dann nämlich ist das „Kürzen“ und „Erweitern“ nichts
prinzipiell Neues. Abgesehen davon wäre es doch widersprüchlich, einerseits
die natürlichen Zahlen als Brüche zu sehen und andererseits die Vielzahl der
Darstellungsmöglichkeiten als eine Eigenschaft der Brüche zu sehen, die sie
von den natürlichen Zahlen unterscheidet.
Wenn nun der Begriff des Bruchs eingeführt wurde, ist es auch sinnvoll, die
Bruchschreibweise einzuführen.
Die Schülerinnen und Schüler müssen diese sowieso kennenlernen, da sie
etabliert ist und, was ein noch besserer Grund ist, sie den Überblick erleichtert.
Es bringt keine Vorteile, die Einführung der neuen Schreibweise aufzuschieben.
Es ist eher ein Vorteil, sie möglichst früh einzuführen, denn sie macht
Rechnungen nicht nur übersichtlich, sondern sie erspart auch Klammern und
insbesondere ist sie beruhigend. Denn nachdem die Brüche als neue Zahlen
eingeführt wurden, finden die Schülerinnen und Schüler in der
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Bruchschreibweise von 1 : 4 als eine Schreibweise, die sie davon abhält,
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etwas ausrechnen zu wollen. Denn gerade, wenn sie im Grundschulunterricht
nicht gelernt haben, zwei Zahlen, die miteinander verknüpft werden, stehen zu
lassen, sondern auf das Ausrechnen dressiert wurden, liefert die neue
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