Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Einige Sachverhalte sind für die Schülerinnen und Schüler klar, sodass sie
keiner Konkretisierung bedürfen. Dazu zählen die Trichotomie, die Existenz der
0 als neutrales Element bezüglich der Addition und der 1 als neutrales Element
bezüglich der Multiplikation sowie die Abgeschlossenheit der Addition und der
Multiplikation.
Die Tatsache, dass nun jede Zahl außer 0 ein multiplikatives Inverses besitzt,
kann leicht konkretisiert werden. Wenn vor der Einführung der Brüche zum
Beispiel Insekten in fünffacher Vergrößerung im Biologiebuch abgebildet waren,
dann war klar, dass man alle Längen durch 5 dividieren musste, um das Tier in
Originalgröße zu sehen. Umgekehrt galt, wenn im Atlas eine Landkarte ein
Gebiet im Maßstab 1 : 100000 darstellt, dann muss jede Länge mit 100000
multipliziert werden um deren Originallänge zu erhalten. Es war also schon
bekannt, dass eine Verkleinerung, die durch eine Division durch eine natürliche
Zahl entstanden ist, durch eine bestimmte Multiplikation wieder aufgehoben
werden kann und umgekehrt. Letzteres gilt auch in der Menge der Brüche.
Multipliziert man nacheinander mit einem Bruch und seinem Kehrbruch, so
erhält man wieder die Ausgangsgröße:
⎯⎯→
⋅ 3
5
⎯⎯→
⋅ 5
3
Eine Neuigkeit, die in der Menge der Brüche zu besichtigen ist und die den im
Bereich der natürlichen Zahlen gewonnenen Vorstellungen der Schülerinnen
und Schüler von der Multiplikation und der Division widerspricht ist die, dass
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