Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

HP-35 der umgekehrt polnischen Notation (UPN), die eine völlig andere
Eingabe erfordert. Während die algebraische Eingabelogik eine Eingabe
erfordert, die im Wesentlichen dem gleicht, was man auch notiert, so müssen
bei der UPN in einer Rechnung zunächst die zu verarbeitenden Zahlen notiert
werden und anschließend die Rechensymbole. Letztere zeigen an, in welcher
Weise die Zahlen verarbeitet werden sollen.
Ein Term, der nach Punkt vor Strich (2 + 3) · (4 + 5) geschrieben wird, kann
nach Strich vor Punkt durch 2 + 3 · 4 + 5 ersetzt werden oder, wenn es nach
der UPN geht, als 2 □ 3 + 4 □ 5 + ·, wobei □ ein Leerzeichen darstellen soll
beziehungsweise das Betätigen der Eingabe- oder Enter-Taste, wenn der Term
in den Taschenrechner eingetippt werden soll. Hier wird gut deutlich, dass jede
dieser Konventionen möglich ist. Man muss sich allerdings für eine von ihnen
entscheiden.
Im Gegensatz zu solchen Konventionen kann man Rechenregeln herleiten.
Dies sollte im Mathematikunterricht der Schule unbedingt geschehen. Denn
was man einmal herleiten konnte, das kann man im Allgemeinen auch, wenn
man es wieder vergessen haben sollte, ein zweites Mal herleiten. Wer dagegen
eine Regel vergessen hat, die er nur stumpfsinnig auswendig gelernt hat, hat
natürlich nicht die Möglichkeit, auf einen Herleitungsweg zurückzugreifen, wenn
er nie einen kennengelernt hat.
Zusammengefasst gibt es also mindestens vier gute Gründe für einen solchen
bewussten Umgang mit Regeln:
1. Regeln sind nicht ausgedacht, sondern können hergeleitet werden.
Deswegen sollte dies auch im Unterricht stattfinden. Alles andere
vermittelt ein falsches Bild von der Mathematik.
2. Regeln, die hergeleitet werden, vermitteln ein besseres Verständnis
für deren Inhalt als Regeln, die den Schülerinnen und Schülern
gegeben werden.
3. Regeln, die selbst hergeleitet wurden, liefern eine viel höhere
Akzeptanz des Faches Mathematik als Regeln, die gegeben und
vielleicht nicht einmal verstanden wurden.
4. Selbst hergeleitete Regeln oder zumindest eingesehene Regeln
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