Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Länder, in denen zum Beispiel die negativen Zahlen oder die Primzahlen
unüblich sind? Natürlich ist das nicht der Fall und auch in Frankreich gibt es
dieselben Zahlen wie überall auf der Welt. Gemeint ist vermutlich, dass man
sich in Frankreich nicht der gemischten Schreibweise bedient.
Statt vom „Dezimalbruch“ sollte auch nicht von „Dezimaldarstellung“ oder
„Dezimalschreibweise“, sondern besser von Kommadarstellung oder
„Kommaschreibweise“ geredet werden. Es ist doch im Unterricht sowieso klar,
mit welchem Stellenwertsystem gerade gearbeitet wird.
Das Weglassen all dieser unnützen Bezeichnungen ist schon deswegen
sinnvoll, da diese zu keinerlei Klarheit beitragen, sondern nur das Verständnis
erschweren, indem sie falsche Vorstellungen wecken oder unterstützen,
nämlich die, dass es, so wie es Bruchzahlen gibt, auch noch Dezimalzahlen
und gemischte Zahlen gibt, als seien sie etwas anderes.
Ein Unterricht, in dem ein Zahlbereich erweitert wird, bringt außerdem so viele
Neuerungen mit sich, dass es Schülerinnen und Schülern nicht zuzumuten ist,
sie an dieser Stelle noch mit unnützen Vokabeln zu belasten. Sie vernebeln den
Blick auf das Wesentliche.
Man bedenke nur einmal, welche wichtigen Neuerungen diese
Zahlbereichserweiterung mit sich bringt außer der Tatsache, dass man nun je
zwei natürliche Zahlen durcheinander dividieren kann und wieder eine Zahl
erhält, zum Beispiel:
- Brüche kann man nicht zählen, da sie keinen Vorgänger oder
Nachfolger haben.
- Zwischen zwei Zahlen liegen nun unendlich viele weitere.
- Es gibt keine kleinste positive Zahl.
- Zu jeder positiven Zahl a und jeder natürlichen Zahl b gibt es nun genau
einen Bruch x, sodass a · x = b. Daraus folgt sofort: Jede Zahl außer 0
hat nun eine „Partnerzahl“ (ihr multiplikatives Inverses), mit der man sie
multiplizieren kann, um das Produkt 1 zu erhalten.
- Man kann zwei Brüche finden, sodass ihr Produkt kleiner ist als jede
der beiden Zahlen. Ebenso kann es sein, dass wir einen Bruch durch
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