Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

darstellbar ist. Dieses lässt sich leicht an den besonderen Brüchen besichtigen,
den natürlichen Zahlen, zum Beispiel ist 5 = 5 : 1 = 10 : 2 = 15 : 3 =....
Das sollte auf keinen Fall verwirren, sondern an das Analogon der Invarianz der
Subtraktion erinnern. Schon in der Grundschule sollten die Schülerinnen und
Schüler gelernt haben, dass
∀a , b,
c ∈ : a - b = (a + c) - (b + c)
gilt, also dass zum Beispiel
4 - 2 = (4 + 1) - (2 + 1) = (4 + 2) - (2 + 2) = ...,
beziehungsweise dass 4 - 2 = 5 - 3 = 6 - 4 = ...
Diese aus der Grundschule bekannte Invarianz wird in Klassenstufe 7 bei der
Einführung der negativen Zahlen eine Rolle spielen. Dann wird jede Differenz
zweier natürlicher und später auch rationaler Zahlen wieder eine rationale Zahl
sein, während nun schon jeder Quotient zweier natürlicher Zahlen als rationale
Zahl akzeptiert wird.
Auf eine derart formale Darstellung ist natürlich in der Schule zu verzichten. Sie
ist hier aber für die präzise Beschreibung des Inhalts nötig. Das gilt auch für die
folgenden formalen Darstellungen.
Wenn man also Minuend und Subtrahend um die gleiche Zahl vergrößert oder,
falls möglich, verkleinert, dann ändert sich die Differenz nicht.
Übertragen auf die Division heißt es: wenn man Dividend und Divisor mit
demselben Faktor ≠ 0 multipliziert oder, falls möglich, durch dieselbe Zahl,
dividiert, ändert sich der Quotient nicht. Dieses ist vielen Schülerinnen und
Schülern nur eingeschränkt bekannt. Meistens wissen sie zwar, dass man bei
Divisionen gleich viele Nullen bei Dividend und Divisor „streichen“ darf, wenn
sie Vielfache von 10 sind, zum Beispiel dass sie 720 : 80 durch 72 : 8 ersetzen
dürfen, weil beide Quotienten gleich sind. Dieses ist natürlich nichts anderes als
ein Kürzen mit 10. Weniger bekannt ist ihnen meistens, dass ein analoges
Verfahren mit jeder geeigneten Zahl durchgeführt werden kann, zum Beispiel
dass 35 : 25 durch 7 : 5 ersetzt werden kann. Diese Erkenntnis kann auf den
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