Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

nahe, so wie im zweiten Fall die Bruchstrich-Interpretation nahe liegt, da hier
das „von“ so wie der Bruchstrich den Zähler vom Nenner trennt.
Die multiplikative Interpretation ist von den natürlichen Zahlen bekannt. Wenn
eine Kiste Mineralwasser 12 Flaschen enthält und wir 4 von diesen Kisten
kaufen, dann haben wir 4 · 12 Flaschen. Wenn Eier in Sechserpacks verkauft
werden und man 3 von diesen Sechserpacks kauft, dann hat man 3 · 6 Eier
gekauft. In diesen Fällen beschreibt das Wort „von“ immer, wie viel Mal eine
Größe vorhanden ist.
Wenn aber beispielsweise ein Schüler 4 € von 12 € ausgegeben hat, dann
4
beschreibt der Bruch den Bruchteil der 12 €, die er ausgegeben hat. In
12
diesem Fall ist die Bruch-Interpretation nötig.
Allgemein lässt sich sagen, dass das Wort „von“ in der Struktur Anzahl – von –
Größe immer multiplikativ zu interpretieren ist, während es im Schema Größe –
von – Größe immer den Bruchteil
erstgenannte Größe
zweitgenannte Größe
bezeichnet. Leider ist
dies nicht immer leicht erkennbar, da in der Umgangssprache oft die erste
Größe nicht als solche erkennbar ist, denn oft wird die Einheit weggelassen.
Im obigen Beispiel wird also gesagt, der Schüler habe 4 von 12 € ausgegeben,
obwohl 4 € von seinen 12 € gemeint sind.
Betrachtet man also Bruchteile von Größen, insbesondere von Größen, deren
Maßzahl selbst gebrochen ist, dann führt dies schon zur Frage 5, nämlich dazu,
wie Brüche miteinander multipliziert werden können. Dieses fällt aber nicht so
auf, wenn man sich zunächst auf Bruchteile von Einheiten beschränkt.
Bei der Konkretisierung sollte auch auf die im Alltag häufig vorkommenden
Bezeichnungen wie „jeder Dritte“ oder „zwei von fünf“ eingegangen werden und
geklärt werden, dass diese nicht wörtlich zu nehmen sind.
Zu einer Konkretisierung gehört auch die Fähigkeit, Anteile einer Gesamtheit
mit einem Bruch zu bezeichnen, wie es oben schon für Bruchteile von
Streckenlängen und Rechteckflächen beschrieben wurde. Dies erweist sich als
einfach. Bei Strecken, Rechteckflächen oder auch anderen Flächen, die in
gleich große Teile zerlegt sind, zähle man die insgesamt markierten Teile, ihre
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