Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

(a · x) : (c · y) = b : d
Diese lässt sich leicht umformen zur Gleichung (a : c) · (x : y) = b : d , aus der
wir sofort die Lösung x : y = (b : d) : (a : c) ablesen können.
Wenn schon bekannt ist, dass ein Bruchstrich dasselbe bedeutet wie „geteilt
durch“,
dann können wir an dieser Stelle einsehen, dass
Gleichung (a : c) · (x : y) = b : d ist.
b : d
die
a : c
b
( )
d
die Lösung der
a
( )
c
Es ist schon deutlich geworden, dass dieses Konzept stark algebraisch
motiviert ist und für einen Bruchrechenunterricht in der Klassenstufe 6
ungeeignet ist. Somit wird der Ausflug in dieses Konzept hiermit beendet und
auch auf eine weitere Untersuchung des Fragenkatalogs verzichtet.
Es geht zurück auf Hans Freudenthal, der es folgendermaßen rechtfertigt:
„So sollte das Bruchrechnen, soweit es unanschaulich ist, dann auch motiviert
werden – das gebietet schon die Ehrlichkeit – man verlangt die unbeschränkte
Ausführbarkeit der vier Operationen. Das ist eine abstrakte, von der Praxis
kaum beeinflusste Motivation, und mit ihr befindet man sich mitten in der
Algebra. […] Es werden heute sehr viel Anstrengungen gemacht, das
Bruchrechnen im Rahmen des elementaren Rechnens zu verbessern. […]
Wenn sie didaktisch gut sind, sind sie besonders gefährlich, weil sie die
wirkliche Lösung hinausschieben – ein endloser Aufschub. Die wirkliche heißt
für mich: von der Algebra her.“ 55
Dass dieses Konzept für den Unterricht in Klassenstufe 6 nicht geeignet ist,
wird klar, wenn wir seine Vor- und Nachteile beleuchten.
Wenn man diesem Konzept etwas Positives zugestehen kann, dann nur:
55 Freudenthal (1973: 248)
122