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Das pragmatische Konzept für den B
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Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 6 2 De
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1 Vorwort Die Bruchrechnung nimmt e
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Im Folgenden werde ich zwei innerma
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2 Der Sinn des Bruchrechenunterrich
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- Mehr Zeit für Dezimalbrüche - Z
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deren Alltagsrelevanz sich einem ni
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Er ist 1 7 : cm = 7 · 10 000 000 c
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Weitere Beispiele dafür, dass die
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3 Die Ausgangslage Bei der Ausarbei
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sie dies aufgrund der Formulierung
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Wenn man sich an diese Aussage häl
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* Haben die Brüche den gleichen Ne
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Ein grundsätzliches Ärgernis von
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4 5 anzuklicken, aber es ist nicht
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Das bedeutet, dass sich 2 1 und 4 1
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etrachtet man drei aufeinanderfolge
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erweitert, sondern ihre Theorie mit
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Teil der französischen Schülerinn
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Welche Reaktionen gäbe es, wenn ke
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(links) vom Ergebnis (rechts), den
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„Aufgabe“ und drei „Ergebniss
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links stehende Aufgabe vom rechts s
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geschrieben zu werden brauchen. Der
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links nach rechts sowohl die Minuen
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Solange Schülerinnen und Schüler
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Bruchrechenunterrichts werden, wie
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Eine der häufigsten falschen Vorst
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nirgends der deutliche Hinweis gesc
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„Bruchzahl“. Die dahinter steck
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Im „Lehrplan des Landes Schleswig
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Unter einem „Dezimalbruch“ kön
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So steht 2 5 für 5 + 3 2 3 , währ
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Ist diese große Anzahl von Begriff
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also 3 7 der Kehrbruch. Da sich die
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einen anderen dividieren und der Qu
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5 Innermathematische Konzepte Inner
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Beweis: Sei a ∈ 0 , seien b, c
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Die so definierte Addition ist eine
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Die Division ist in keine innere Ve
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c e a Zur Eindeutigkeit: seien nun
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Satz 8: Die Multiplikation ist in
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Um den Körper ( , +, ·) aus ( ≥
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Diese Menge ist wohldefiniert, zu j
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6 Bisherige didaktische Konzepte f
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In diesem Fall darf auch g’ = g :
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Eines der Probleme besteht darin, d
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Die Liste der alltagsrelevanten Br
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„mal 5“-Operator hintereinander
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3. Wie können wir erkennen, welche
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117 wählen und erhielte dann als n
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1 2 l -Flaschen abgefüllt werden s
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6.2 Das Operatorkonzept Das Operato
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insbesondere auch mit natürlichen
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2. Wie kann man Brüche darstellen?
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Problem besteht darin, auf einfache
- Seite 114 und 115:
Es gibt Bücher, die nun einen Bruc
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- Die Einführung der Division wird
- Seite 118 und 119:
5. Wie können wir Brüche multipli
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um das Erweitern der Bruchdarstellu
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(a · x) : (c · y) = b : d Diese l
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Befürworter Freudenthal, dass es n
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sie zwar mit dem stumpfen, formalen
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haben den großen Vorteil, dass sie
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seien einfache Brüche und kämen m
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Insbesondere ist zu klären, ob die
- Seite 134 und 135:
Gründe für die Annahme, dass die
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erneut gefragt. Dieses Experiment h
- Seite 138 und 139:
sind, als Piaget behauptete, herrsc
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Bei Bevölkerungsgruppen, die in Ge
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schnell überlastet. Wenn man ameri
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In den letzten Jahrzehnten ist eine
- Seite 146 und 147:
Dass auch in modernen Gesellschafte
- Seite 148 und 149:
Man geht heute davon aus, dass auch
- Seite 150 und 151:
Möglicherweise verursacht schon di
- Seite 152 und 153: Stunden täglich oder mindestes 3 S
- Seite 154 und 155: fördere die Hand-Auge-Koordination
- Seite 156 und 157: Phantasie-Welt, in der sie mit Schw
- Seite 158 und 159: Gee beschreibt einen vierphasigen P
- Seite 160 und 161: Fachmagazine durchstöbert, Freunde
- Seite 162 und 163: zumindest Dittmann 122 , der bei de
- Seite 164 und 165: „Hierbei werden zunächst 3 Plät
- Seite 166 und 167: Sowohl Padberg 125 als auch Wartha
- Seite 168 und 169: Bemerkenswert ist, dass im Buch aus
- Seite 170 und 171: noch in 4 Portionen oder an die 4 b
- Seite 172 und 173: Bereich der natürlichen Zahlen bes
- Seite 174 und 175: Möglichkeiten, einen Bruch darzust
- Seite 176 und 177: Es gilt: 2 5 4 5 6 5 8 5 10 5 < < <
- Seite 178 und 179: Natürlich gibt es weitere Strategi
- Seite 180 und 181: Das bedeutet, sie schreiben wieder
- Seite 182 und 183: Beispielen 6 6 5 + = und 3 2 1 30 1
- Seite 184 und 185: ∀a ∈ 0 ∀c , b, d ∈ : a ⋅
- Seite 186 und 187: Dividend und Kehrbruch des Divisors
- Seite 188 und 189: einen Nachfolger. Die Zahlen sind n
- Seite 190 und 191: Padberg und Wartha haben viele Fehl
- Seite 192 und 193: 12 18 Erleichterung sein, denn der
- Seite 194 und 195: Beschreibung der Vorgehensweise üb
- Seite 196 und 197: eindringlich darüber informiere, d
- Seite 198 und 199: Kompetenz gefordert als das rein fo
- Seite 200 und 201: natürlichen Zahlen so wie Perlen a
- Seite 204 und 205: Es zeigt sich deutlich, dass ein Br
- Seite 206 und 207: Anzahl sei n. Wenn es dann z markie
- Seite 208 und 209: a c dann ist für jede beliebige Gr
- Seite 210 und 211: Es bieten sich hier sehr viele Lös
- Seite 212 und 213: esonders gut für eine Visualisieru
- Seite 214 und 215: ist es aber nicht mehr erforderlich
- Seite 216 und 217: „Der Musikunterricht dauert ein L
- Seite 218 und 219: man durch Multiplikation mit einer
- Seite 220 und 221: Zehnerpotenz. Eine wichtige Erkennt
- Seite 222 und 223: 1 1 13,02 bedeutet demnach 1⋅ 10
- Seite 224 und 225: Von der Bruch- zur Kommadarstellung
- Seite 226 und 227: 40 : 7 100000 5 5 = + : 7 , man not
- Seite 228 und 229: vorstellen werde. Dieser Algorithmu
- Seite 230 und 231: 221 Also ist 0 ,0223= . 9900 Rechne
- Seite 232 und 233: Multiplikation Die Multiplikation m
- Seite 234 und 235: 8.1 Ein multiplikativer Algorithmus
- Seite 236 und 237: Der Algorithmus ist der gleiche wie
- Seite 238 und 239: Man erinnere sich, dass für den ge
- Seite 240 und 241: 17 85 68 102 34 51 7 5 8 2 4 1 Die
- Seite 242 und 243: Multiplikatoren Die folgende Tabell
- Seite 244 und 245: Die Rechnung ist dann kinderleicht
- Seite 246 und 247: lim( −1+ ∑ ∞ i= 0 1 i 1 ( ) )
- Seite 248 und 249: das Doppelte erhält. Somit muss an
- Seite 250 und 251: Nicht verschwiegen werden sollen di
- Seite 252 und 253:
zu 3.: Wenn dieses wirklich ein Hin
- Seite 254 und 255:
Auf diese konkreten Brüche als Ein
- Seite 256 und 257:
Ein weiterer Schüler kam im letzte
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verschiedene Weisen auf die Suche n
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ersten Mal auftauchten, ist auch kl
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können und deswegen seinen Sinn ni
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Mitte der Tafel. Ich wollte sehen,
- Seite 266 und 267:
werden, da sie ja zuerst 11 und dan
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überhaupt kein Thema. Es konnte au
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Anschließend übten wir das Kürze
- Seite 272 und 273:
Wir sahen später, dass manchmal au
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Nun ist ein Bruch, wenn er keine na
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einen Blick darauf zu werfen, wie d
- Seite 278 und 279:
hier nicht die gemeinsamen Teiler e
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Zähler und Nenner zweier Brüche d
- Seite 282 und 283:
Sachaufgaben mit Bruchteilen von Gr
- Seite 284 und 285:
1 28 1 1 1 1 + + + = und 14 7 4 2 1
- Seite 286 und 287:
Es ist völlig egal, welche beiden
- Seite 288 und 289:
entsteht dann, wenn man als Lehreri
- Seite 290 und 291:
Neben diesen beiden häufiger vorko
- Seite 292 und 293:
Schließlich wurde nach der Einfüh
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5,2 · 3,3 = 15,6 Diese Fehler ware
- Seite 296 und 297:
296
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Greenfield, P.M.: Die kulturelle Ev
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Pohlmann, H.: Überwältigt von der
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Inspizierte Schulbücher: Der neue
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