Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

„Der Musikunterricht dauert
ein Lied vortragen. Pro Person stehen
3
4
h . Alle Schülerinnen und Schüler sollen
5
min zur Verfügung. Pausen soll
2
es nicht geben. Bestimme, wie viele Musikbeiträge es geben kann.“
Bei dieser Aufgabe ist zu beachten, dass die Größen mit verschiedenen
Einheiten dargestellt sind. Man kann
3
4
h
als
3 ⋅ 60
4
5
h . Wie man es macht, ist egal, denn es ist
2 ⋅ 60
min schreiben oder
3 5 3 60
: =
⋅
4 2 ⋅ 60 4
Hier kann schön gesehen werden, dass der Faktor 60 aus dem Nenner des
Divisors in den Zähler des Dividenden übertragen werden kann, was der
Erfahrung aus dem Formalen entspricht. Es kann sogar der ganze Quotient
3 ⋅ 60 ⋅ 2
durch ein Produkt ersetzt werden, nämlich durch und dieses erhält
4 ⋅ 5
man in beiden Fällen, indem man den Dividenden mit dem Kehrbruch des
Divisors multipliziert. Es gibt also 18 Musikbeiträge.
Möchte man mit natürlichen Maßzahlen rechnen, dann muss man sich hier
kleinere Einheiten wählen. Denn
Natürlich ist auch 2700 : 150 = 18.
5
:
2
3
5
h = 45 min = 2700 s und min = 150 s .
4
2
.
5
2
min als
Zu klären ist noch
Frage 6:
Welche Regeln gelten in der Menge der Brüche?
Von der Gültigkeit der Kommutativität und der Assoziativität bezüglich der
Addition und der Multiplikation kann man sich leicht im Konkreten überzeugen.
Das gleiche gilt für die Distributivgesetze. Es entspricht der Intuition der
Schülerinnen und Schüler, dass diese Gesetze weiterhin gelten. Ein formaler
Nachweis, der darauf hinausläuft, dass man mit der Gültigkeit dieser Gesetze
im Bereich der natürlichen Zahlen argumentiert, verwirrt oft eher, wenn gar kein
Klärungsbedarf bestand. Man kann sich leicht an beliebigen Beispielen davon
überzeugen, dass diese Gesetze weiter gelten.
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