Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Es wurde anschließend der Größenvergleich thematisiert, ehe auf die Addition
und Subtraktion eingegangen wurde. Bis hierhin fanden die Schülerinnen und
Schüler den Umgang mit der Kommadarstellung leichter als den Umgang mit
der Bruchdarstellung. Einzige Ausnahme war die Addition oder Subtraktion von
Brüchen mit periodischer Kommadarstellung, wo eingesehen werden musste,
dass es in vielen Fällen sinnvoll ist, zunächst in die Bruchdarstellung zu
übertragen. In den meisten Fällen als schwieriger als in der Bruchdarstellung
wurde aber die Multiplikation und die Division in Kommadarstellung empfunden,
insbesondere dann, wenn die Zahlen in Kommadarstellung über mehrere
signifikante Stellen verfügen. Beispiel:
1
16
1 1
⋅ = lässt sich nach
40 640
allgemeinem Empfinden leichter rechnen als 0,0625 · 0,025 = 0,0015625.
Da die Multiplikation im Wesentlichen so abläuft wie die Multiplikation von
natürlichen Zahlen, musste nur das Problem geklärt werden, wo sich im Produkt
das Komma befindet. Im eben genannten Beispiel ist es leicht, wenn man die
Bruchschreibweise mit Zehnerpotenzen im Nenner verwendet:
625 25 15625
0,0625 · 0,025 = ⋅ = = 0,0015625. So kann man leicht die
10000 1000 10000000
Multiplikation durch eine Multiplikation im Bereich der natürlichen Zahlen
ersetzen und findet leicht die Stelle, an der das Komma gesetzt werden muss.
Bei der Division wurde schnell klar, dass sich jede Division durch Erweitern von
Dividend und Divisor um eine geeignete Zehnerpotenz auf eine Division
zurückführen lässt, deren Divisor eine natürliche Zahl ist.
Schließlich wurde natürlich noch dem Problem nachgegangen, wo man Zahlen
in Kommadarstellung auf dem Zahlenstrahl lokalisieren kann. Es wurde auch
das Rechnen mit der Kommadarstellung an Sachproblemen geübt.
Die Problembereiche beim Rechnen in der Kommadarstellung waren die
klassischen: das Komma wurde gelegentlich für ein Trennsymbol gehalten und
so kam es zu Fehlern wie:
4,7 < 4,12
4,3 + 5,26 = 5,29
293