Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Beispielen
6 6 5
+ = und
3 2 1
30
15
einer ungeschickten Darstellung eine Regel zu finden.
30 30
+ = gesehen, dass es schwierig ist, mithilfe
10 6
Naheliegend ist jedenfalls nach dem, was schon herausgefunden wurde, die zu
addierenden Brüche mit demselben Nenner darzustellen, denn in dem Fall ist
doch schon bekannt, wie man weiter verfahren kann.
Man sieht also zuerst, wie man verfahren kann, wenn die Brüche mit dem
gleichen Nenner dargestellt sind. Hieraus entwickelt man das Verfahren für den
Fall, dass die Brüche mit ungleichen Nennern dargestellt sind. Das Verfahren
besteht einfach darin, dass man dafür sorgt, dass sie mit dem gleichen Nenner
dargestellt werden. Dies ist schon lange kein Problem mehr, denn das Kürzen
und Erweitern ist schon bekannt.
10 15
Um also die Summe + vereinfacht darzustellen, stelle man zuerst beide
3 4
Brüche mit einem gemeinsamen Nenner dar und gehe dann nach dem dafür
hergeleiteten Verfahren vor.
10 15 10 ⋅ 4 3⋅15
10 ⋅ 4 + 3⋅15
+ = + =
3 4 3⋅
4 3⋅
4 3⋅
4
Jedes gemeinsame Vielfache der Nenner ist ein geeigneter gemeinsamer
Nenner. Schlecht ist, wenn Schulbücher, Lehrerinnen oder Lehrer darauf
bestehen, das kgV der Nenner als gemeinsamen Nenner zu wählen, da die
Rechnung auch mit jedem beliebigen anderen gemeinsamen Nenner richtig
durchgeführt werden kann. Eine geschickte Wahl eines gemeinsamen Nenners
kann Rechenfehler vermeiden helfen. Aber auch diese Tatsache können die
Schülerinnen und Schüler leicht selbst herausfinden.
Wir gelangen zu der Rechenregel für die Addition:
∀a, c ∈
0
∀b, d ∈ :
a
b
c a ⋅ d + b ⋅ c
+ = .
d bd
Es lohnt sich an dieser Stelle nicht, ausführlich auf die Subtraktion einzugehen.
182