Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

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Dieses steht im Widerspruch zu der Tatsache, dass und nach der in
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diesem Buch verwendeten Terminologie zwei verschiedene Brüche sind. Denn
natürlich findet man nicht unendlich viele Brüche, sondern gar keinen Bruch,
der dazwischen liegt. Überhaupt ist es nicht nachvollziehbar, wieso ein Bruch
irgendwo auf der Zahlengeraden liegen soll, wenn mit „Bruch“ doch nur die
Darstellung, also die Schreibweise einer Bruchzahl gemeint ist. Später wird in
demselben Buch noch beschrieben, wie man Brüche addiert, subtrahiert und so
weiter und dass die Rechenregeln wie zum Beispiel das Kommutativgesetz
oder das Assoziativgesetz für die Addition von Bruchzahlen gelten.
Man stelle sich vor: 11- bis 12-jährige Schülerinnen und Schüler trauten den
Lehrenden ebenso wie ihren Schulbuchautoren zu, dass sie sich gut überlegt
hätten, warum sie einmal vom „Bruch“, einmal von der „Bruchzahl“, dann von
der „Schreibweise“ und vom „Wert des Bruches“ reden. Diese Schülerinnen und
Schüler werden verzweifeln beim Versuch, dieses zu ergründen.
Bevor hier ein Vorschlag gemacht wird, auf welche der bisher gebräuchlichen
Bezeichnungen verzichtet werden kann, wird kurz dargestellt, welche Begriffe
und Pseudobegriffe bisher üblich sind und was sie im Allgemeinen bezeichnen.
Die Erklärungen beziehen sich nur auf die Menge der positiven rationalen
Zahlen.
Unter „Bruchzahl“ wird meist die Äquivalenzklasse bezüglich der Relation „=“
verstanden. So auch bei Padberg. 44
Das bedeutet 2
1
bezeichnet dieselbe Bruchzahl wie
4
2
.
Mit „Bruch“ wird nur die Darstellung einer Bruchzahl mithilfe zweier Zahlen
bezeichnet, die übereinander, durch einen Bruchstrich getrennt, geschrieben
werden.
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Das bedeutet ist ein anderer Bruch als , obwohl es sich selbstverständlich
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um dieselbe Zahl handelt. Das Wort „Bruch“ bezieht sich also in weitverbreiteter
Verwendung nur auf die Schreibweise einer Bruchzahl.
44 Padberg (2002: 33)
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