Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Eine der häufigsten falschen Vorstellungen über die Brüche ist die, dass mit
den Brüchen neue Zahlen auftauchen, die mit den natürlichen Zahlen gar nichts
zu tun haben, so als handele es sich bei den natürlichen Zahlen und den
Brüchen um disjunkte Mengen. Insbesondere wird die Tatsache, dass die
Menge der natürlichen Zahlen eine echte Teilmenge der Menge der positiven
Brüche einschließlich 0 ist, häufig nicht klargestellt oder man liest sofort danach
einen Satz, der die klare Sicht auf die Dinge wieder behindert.
In einem Schulbuch heißt es zum Beispiel:
„Jede Bruchzahl kann durch beliebig viele verschiedene Brüche
dargestellt werden.“ 37
Dieses Schulbuch bezeichnet mit „Bruchzahl“ die Zahl und mit „Bruch“ eine
Darstellung dieser Zahl. Was an der Aussage stört, ist, dass ein solcher
eingerahmter Satz bei den meisten Schülerinnen und Schülern den Eindruck
hervorruft, dass dieses eine besondere, neue Eigenschaft der Bruchzahlen sei.
Manchmal wird sogar darauf hingewiesen, dass dies eine Besonderheit der
Brüche sei, die sie von den natürlichen Zahlen unterscheide.
Dazu ist zu sagen, dass es schlichtweg falsch ist.
Sogar Padberg stellt fest:
„Brüche dienen zur Beschreibung des Ergebnisses von
Divisionsaufgaben mit natürlichen Zahlen als Dividend und Divisor
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(Beispiel: 3 : 4 = ), ...“ 38
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Später schreibt er, dass es neben vielen Gemeinsamkeiten auch deutliche
Unterschiede zwischen natürlichen Zahlen und Brüchen gebe. So sei die
Notation der natürlichen Zahlen im Wesentlichen eindeutig, während die
Bruchzahlen viele verschiedene Darstellungen besäßen, welche die
äquivalenten Brüche seien. 39
37 Schnittpunkt 6 (2006: 60)
38 Padberg (2002: 36)
39 Padberg (2002: 179)
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