Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

10 1 2
0,1
: 8 = + : 8 , man notiert an der nächsten Stelle die 1
10 10 10
2 20
und schreibt den Rest als . 10 100
20 2 4
0,12
: 8 = + : 8 , man notiert an der nächsten Stelle die
100 100 100
4 40
2 und schreibt den Rest als . 100 1000
40
: 8
1000
5
= , man notiert an der nächsten Stelle die 5 und
1000
ist fertig, da der Rest 0 ist.
0,125
Bei solchen Brüchen, die keine Periode besitzen, spricht man von einer
abbrechenden Kommadarstellung.
Die Brüche mit periodischer Kommadarstellung kann man weiter unterscheiden,
es gibt welche mit reinperiodischen und andere mit gemischt-periodischen
Kommadarstellungen.
1
Es ist sofort einzusehen, dass zum Beispiel ein Bruch ist, der eine gemischt
70
periodische Kommadarstellung besitzt, da
1
70
1 1
= ⋅ ist und die Multiplikation
10 7
mit 10
1 die Verschiebung des Kommas um eine Stelle nach links bewirkt.
Also ist 1 = 0,0142857
. Die Nachkommastellen, die nicht zur Periode gehören,
70
werden als Vorperiode bezeichnet.
Es lässt sich leicht zeigen, dass jeder periodische Bruch der in vollständig
gekürzter Darstellung im Nenner auch die Primfaktoren
Vorperiode der Länge max (a, b) besitzt.
a b
2 ⋅ 5 besitzt, eine
Anstelle dieses Verfahrens kann man sich aber auch des von mir entwickelten
Verfahrens mithilfe eines Multiplikationsalgorithmus bedienen, den ich in 8.1
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