Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

veranschaulichen. Die gegebene Größe wird in b gleich große Teile zerlegt, von
denen a Teile und c Teile, also a + c Teile genommen werden.
Interessanter wird es, wenn die Brüche nicht mit gleichem Nenner dargestellt
sind.
In einem Mathematikbuch erscheint hier nach einem einzigen Sachproblem
sofort folgender Hinweis:
„Wenn du Brüche mit verschiedenen Nennern addieren oder subtrahieren willst,
musst du sie zunächst gleichnamig machen. Dazu suchst du das kleinste
gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner und erweiterst dann die Brüche
entsprechend. Der kleinste gemeinsame Nenner heißt Hauptnenner (HN).“ 52
Nach nur einem Beispiel das Rezept zu verkünden, man müsse beide Brüche
mit dem „Hauptnenner“, also dem kgV der beiden Nenner, darstellen, ist ein
Weg, der leider in mehreren Schulbüchern gegangen wird.
Dies ist nur ein weiteres Beispiel dafür, wie Schulbücher manchmal in
abschreckender Weise kurz nach der Problemstellung einen Merksatz liefern,
der weder inhaltlich qualitativ gut ist, noch dafür geeignet ist, etwas zum
Verständnis beizutragen.
Denn erstens ist ein verkündetes Rezept für Schülerinnen und Schüler nicht so
gut nachvollziehbar wie eine Möglichkeit, die selbst hergeleitet wurde.
Zweitens wird ein falsches Bild von der Mathematik vermittelt, denn es ist ja
nicht so, dass hier Regeln von irgendwem vorgegeben werden, die man einfach
glauben muss, sondern die Herleitung einer Regel ist überhaupt kein Problem.
Drittens ist es falsch, dass man zur Addition zweier Brüche ihren „Hauptnenner“
wählen muss. Es ist ja nicht einmal so, dass man die Summe zweier Brüche
stets in vollständig gekürzter Darstellung erhält, wenn man den „Hauptnenner“
für ihre Darstellung wählt. Bei der Addition
1
15
7 4 35 39
+ = + = wurde
12 60 60 60
zunächst das kgV von 12 und 15, nämlich 60 bestimmt, aber die Summe
erscheint keineswegs in gekürzter Darstellung, denn
39 13 = . Eine ungekürzte
60 20
Darstellung hätte man auch ohne Suche des kgV gefunden. Zum Beispiel
könnte man doch auch das Produkt von 12 und 15 als gemeinsamen Nenner
52 Schnittpunkt 6 (2004: 80)
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