Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

12 18
Erleichterung sein, denn der Ausdruck + ist doch viel
4 3
übersichtlicher als 12 : 4 + 18 : 3, bei dem man sich zunächst einmal
Übersicht über die Priorität der Verknüpfungen verschaffen muss.
Dennoch darf der Umgang mit dieser Darstellung keinesfalls unterschätzt
werden und muss eingeübt werden.
Zu 3., 4., 5.: Das Problem der falschen Addition
a c a + c
+ = entsteht, wenn
b d b + d
die Verknüpfungsweise der Multiplikation auf die Addition übertragen
wird.
Schülerinnen und Schüler, die auf diese Weise addieren, haben nicht
verstanden, wie man Brüche addiert, sondern addieren auf naive
Weise beziehungsweise scheiterten beim Versuch, sich an eine Regel
zu erinnern. Diese falsche Addition hat möglicherweise ihre Grundlage
in der Einführung der Bruchrechnung im Konkreten. Sie wird zumindest
durch die in 7. 3 geschilderte Anschauung unterstützt. Wenn man einen
Schwerpunkt der Arbeit darauf richtet, dass Regeln im Bekannten
abgeholt werden und im Permanenzprinzip fortgesetzt werden, wenn
man also die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, das
Additionsverfahren im Bereich der natürlichen Zahlen abzuholen,
sollten sie in der Lage sein, obige falsche Addition als solche zu
erkennen.
Im Übrigen ist ja auch von anderen Termen, in denen Zahlen mit zwei
verschiedenen Rechenzeichen verknüpft sind, bekannt, dass nicht
immer beliebig umsortiert werden darf.
So ist doch zum Beispiel auch 3 ⋅ 4 + 2 ⋅3
≠ (3 + 2) ⋅ (4 + 3)
, wovon sich
jede Schülerin oder Schüler leicht überzeugen kann. Ein Bewusstsein
dafür, dass ein Zusammenfassen nicht immer auf einfachste Weise
möglich ist, wenn sowohl Punkt- als auch Strichrechnung vorkommt,
kann ebenfalls in der Grundschule vorbereitet werden.
Es ist nicht davon auszugehen, dass Schülerinnen und Schüler, die auf
der formalen Ebene die Bruchrechnung beginnen, in all diesen Punkten
fehlerlos rechnen. So kann auch ihnen der Fehler der
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