Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

a ka
jedem Bruch unendlich viele weitere Schreibweisen der Form existieren
b kb
mit k ∈
, ist allerdings mit dem Größenkonzept nur bei Wahl geeigneter
3 40
Größen leicht zu veranschaulichen. Niemand redet von Stunden oder 6 80
Meter. Der oft erwähnte Alltagsbezug der Größen wirkt hier schon sehr
gekünstelt.
Anhand von Rechteckflächen oder geeigneten Strecken kann man das
Erweitern und das Kürzen einer Darstellung als das Verfeinern oder Vergröbern
der Einheit aber anschaulich einführen. Zum Beispiel können
3
4
einer
Rechteckfläche gefärbt sein. Bei weiterer Verfeinerung der Einteilung in halb so
große Teilrechtecke sind 8
6
dieser Fläche gefärbt.
Die Einsicht, dass man jeden Bruch auf unendliche viele verschiedene Weisen
darstellen kann, lässt sich also mit dem Größenkonzept vorbereiten.
Am Zahlenstrahl findet man so für jeden Bruch verschiedene Darstellungen.
Außerdem soll natürlich eingesehen werden, dass auch die natürlichen Zahlen
zu den Brüchen gehören. Das lässt sich mit dem Größenkonzept noch
erledigen. Es ist schließlich klar, dass
4 l = 2 l ist. 2
Es fällt den Schülerinnen und Schülern nach erfolgreichem Unterricht in
Klassenstufe 5 nicht schwer
1
m 2
als 0,5 m, 5 dm, 50 cm oder 500 mm zu
identifizieren. Die Einführung der Kommaschreibweise wird so erleichtert.
Außerdem lässt sich durch eine Fortsetzung der Verfeinerungen leicht zeigen,
dass die Bruchzahlen nicht mehr wie Perlen auf einer Kette angeordnet sind, so
wie es noch bei den natürlichen Zahlen der Fall war. Ebenso lässt sich zeigen,
dass keine Bruchzahl einen Vorgänger oder einen Nachfolger hat und dass
zwischen je zwei Bruchzahlen unendlich viele weitere Bruchzahlen liegen.
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