Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
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171<br />
,<br />
200<br />
172 179<br />
, ...,<br />
200 200<br />
17 18<br />
zwischen und liegen. Natürlich fragte ich nach, ob<br />
20 20<br />
dieses alle seien oder ob es weitere dazwischen liegende Brüche gebe. Es kam<br />
nach kurzer Überlegung die Antwort, dass es natürlich weitere dazwischen<br />
liegende Brüche gebe, <strong>den</strong>n man könne ja das gleiche noch mal machen, also<br />
„auf Zweitausendstel erweitern und immer weiter“.<br />
<strong>Das</strong> zweite Beispiel stellte schon manche vor eine Schwierigkeit. Sie erkannten<br />
schnell, dass<br />
1<br />
10000<br />
9999<br />
= und<br />
99990000<br />
1<br />
9999<br />
10000<br />
= ist. Einige ließen sich<br />
99990000<br />
dann aber davon abschrecken, dass diese Darstellungen sehr hohe Zahlen im<br />
Zähler und im Nenner enthielten und wussten dann nicht, wie sie weiter<br />
arbeiten sollten. Als aber die Lösung des ersten Problems vorgetragen wurde,<br />
konnte daraus insofern Profit gezogen wer<strong>den</strong>, dass bei einer erweiterten<br />
99990<br />
Darstellung dieser Brüche auf 999900000<br />
liegende Brüche genannt wer<strong>den</strong> konnten.<br />
100000<br />
und 999900000<br />
sofort dazwischen<br />
Eine andere Gruppe fand auf andere Weise, die mir besonders gut gefiel eine<br />
dazwischen liegende Zahl. Sie stellten fest, dass man eine solche schon durch<br />
Erweitern mit 2 fin<strong>den</strong> kann. Es ist nämlich<br />
2<br />
also liegt 19999<br />
1<br />
10000<br />
zwischen <strong>den</strong> bei<strong>den</strong> gegebenen Zahlen.<br />
2<br />
= und<br />
20000<br />
1<br />
9999<br />
2<br />
= ,<br />
19998<br />
Es wurde schnell die Einsicht gewonnen, dass es zu je zwei Brüchen immer<br />
nicht nur einen dazwischen liegen<strong>den</strong> Bruch gibt, sondern sogar unendlich<br />
viele.<br />
Als erste Rechenarten führten wir die Addition und die Subtraktion ein. Dabei<br />
bedienten wir uns der natürlichen Zahlen, weil wir die Summe oder Differenz<br />
zweier natürlicher Zahlen schon lange berechnen konnten. Mit „berechnen“ ist<br />
das Fin<strong>den</strong> einer möglichst einfachen Schreibweise, am besten ohne<br />
Rechenzeichen, gemeint. Mit „Ergebnis“ ist diese einfachste Schreibweise<br />
gemeint. Nach unserem Verständnis war klar, dass 5 + 3 die Summe von 5 und<br />
3 ist. Aber wenn es darum ging, diese Summe zu „berechnen“, sollte die<br />
einfachste Schreibweise, also 8 als „Ergebnis“ angegeben wer<strong>den</strong>.<br />
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