Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Um
1 1 + an einem Rechteck zu veranschaulichen, teile man die Fläche
3 4
entlang einer Richtung in 3 gleich große Rechteckflächen und markiere eine
davon. Anschließend teile man die Fläche entlang der um 90° gedrehten
Richtung in 4 gleich große Rechteckflächen und markiere eine davon. Es ist
nun zu sehen, dass die ursprüngliche Rechteckfläche in 12 gleich große
Rechteckflächen zerlegt wurde, von denen 6 markiert sind, davon eine doppelt,
die hier dunkel dargestellt ist. Es sind also 7 der 12 Rechteckflächen markiert.
Also ist
1 1 7
+ = .
3 4 12
5. Wie können wir Brüche multiplizieren und dividieren?
Eine Herleitung der Multiplikationsregel von Brüchen ist mit dem
Größenkonzept nicht möglich, da Größen nicht miteinander multipliziert werden
können. An dieser Stelle muss das Konzept verlassen werden. Dieses ist das
größte Manko des Größenkonzepts. An dieser Stelle weichen die meisten
Bücher auf das Operatorkonzept aus, ohne explizit von Operatoren zu
sprechen.
1 3
Aber wenn zum Beispiel ⋅ h als die Hälfte von einer Dreiviertelstunde
2 4
1
angesehen wird, dann wirkt hier wie ein Operator. Die Multiplikation von
2
Brüchen wird im Allgemeinen so erklärt, dass ein Bruch einen Bruchteil einer
Größe repräsentiert und ein zweiter Bruch einen Operator repräsentiert, der
angibt, welcher Bruchteil von dem genannten Bruchteil der Größe genommen
werden soll.
Eine Herleitung der Divisionsregel ist mit Hilfe von Sachproblemen möglich.
Besonders leicht kann der Weg dahin vorbereitet und auch nachvollzogen
werden, wenn die Quotienten Anzahlen sind. Wenn zum Beispiel 40 Liter Saft in
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