Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

suchen zu lassen, anstatt ein „Rezept zum Größenvergleich“ zu präsentieren.
Es ist ihnen leicht zu zeigen, dass es nicht so leicht wie in der Menge der
natürlichen Zahlen ist, die größere von zwei Zahlen zu erkennen. Leicht sind
Beispiele zu finden, die diese Problematik zeigen. Allerdings sollte man darauf
vorbereitet sein, auf voreilige Lösungsstrategien angemessen zu reagieren. Es
geht zunächst also darum, die Schülerinnen und Schüler dafür zu
sensibilisieren, dass der Größenvergleich erschwert ist. Übrigens ist es ja auch
nicht sofort zu sehen, welche der folgenden Differenzen 345 – 219 oder
623 – 502 kleiner ist. Man kann die Differenz aber leicht bestimmen und dann
entscheiden. Wenn aber 983 – 426 und 845 – 426 verglichen werden sollen,
wird hoffentlich jeder eine bessere Strategie als die Bestimmung der Differenz
finden. Dasselbe gilt für 745 – 342 und 745 – 432. Hat man also zwei
verschiedene Differenzen von je zwei Zahlen gegeben, so ist man für den
Größenvergleich nicht unbedingt auf das Bestimmen der Differenz angewiesen.
Sind nämlich beide Minuenden gleich oder sind beide Subtrahenden gleich,
dann ist es einfach. Wenn man 546 – 237 und 409 – 307 vergleicht, ist die
größere Zahl auch leicht zu finden. Bei der ersten Differenz ist der Minuend
größer und der Subtrahend kleiner als bei der zweiten. Diese Untersuchungen
von Differenzen sollte natürlich schon lange vor dem Bruchrechenunterricht
stattfinden. Sie bereiten den Größenvergleich von Brüchen vor, denn analog ist
es hier sehr einfach den Größeren von zwei Brüchen zu finden, wenn beide mit
gleichem Zähler oder beide mit gleichem Nenner dargestellt sind oder wenn
einer der Brüche gleichzeitig mit größerem Zähler und kleinerem Nenner
dargestellt ist als der andere. Doch dieses können die Schülerinnen und
Schüler selbst herausfinden. Hierzu ist es sicher gut, eine Stärke des Konzepts
zu nutzen, die auch später bei der Klärung der noch folgenden Fragen
genutzen werden kann.
Man richte den Blick auf einige besondere Brüche, die schon lange bekannt
sind, nämlich auf die natürlichen Zahlen.
Man wähle sich 2 natürliche Zahlen, zum Beispiel 2 und 5, schreibe sie nun auf
verschiedene Weisen als Quotienten in Bruchdarstellung.
2 4 6 8 10
5 10 15 20 25
2 = = = = = = ... und 5 = = = = = = ...
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
175