Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Mitte der Tafel. Ich wollte sehen, in welcher Weise die Schülerinnen und
Schüler reagieren, da es natürlich in Klassenstufe 5 noch welche gab, die einen
Ausdruck wie 28 : 4 nicht als Zahl akzeptieren wollten, sondern als Aufgabe
bezeichneten, „weil da ja noch nichts ausgerechnet“ sei.
Eine solche Reaktion blieb nun aus. Überhaupt behandelten die Kinder den
Ausdruck genau so, wie ich es erwartet hätte, wenn ich stattdessen 7
angeschrieben hätte, was ich als Fortschritt wertete.
Anschließend wurde eine andere Seite der Tafel genutzt, um die gefundenen
Darstellungen nach Verknüpfungsart zu sortieren. Dies sollte die oben formal
beschriebenen Invarianzen deutlich sichtbar machen und hatte nebenbei die
Wirkung, dass durch Darstellungen wie 14 : 2, 35 : 5, 70 : 10 und so weiter. das
Kürzen und Erweitern vorbereitet wurde.
Nun wollte ich diese Aufgabe verändern und einen nichtnatürlichen Quotienten
wie 30 : 4 an die Tafel schreiben. Zwar waren solche Quotienten schon aus der
Behandlung des Themas Division mit Rest bekannt, aber es ist ja sonst nicht
weiter mit solchen nichtnatürlichen Quotienten gearbeitet worden. Es gab also
Klärungsbedarf.
Ich musste an dieser Stelle für die allgemeine Akzeptanz solcher Quotienten
wie 30 : 4 als Zahl sorgen. An dieser Stelle folgte der einzige Ausflug ins
Konkrete während der gesamten Einführungsphase.
Zu diesem Ausflug ins Konkrete sei ein methodischer Hinweis gestattet. Um bei
allen Schülerinnen und Schülern für die Akzeptanz solcher Quotienten als Zahl
zu sorgen, bietet es sich an, dafür zu sorgen, dass die Schülerinnen und
Schüler selbst die Argumentation dafür übernehmen, dass auch nichtnatürliche
Quotienten sinnvoll sind. In Kleingruppen bekamen sie kleine Schachteln mit
Kaubonbons und einer Auftragskarte. Die Anzahl der Bonbons war niemals
Vielfaches der Anzahl der Gruppenmitglieder. Der Auftrag lautete nun, die
Bonbons zu gleichen Teilen an alle Gruppenmitglieder aufzuteilen und die
Vorgehensweise zu beschreiben. Sollte ihnen eine solche Teilung und ihre
erfolgreiche Beschreibung gelingen, dann durften sie die Bonbons behalten.
Anderenfalls sollten sie die Bonbons zurückgeben. Bei den Kaubonbons
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