Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

∀a ∈
0
∀c , b,
d ∈ :
a ⋅ c c a
: = .
b ⋅ d d b
Es ist nicht realistisch zu erwarten, dass diese Regel von den Schülerinnen und
Schülern sofort selbst gefunden wird. Auch mag es auf den ersten Blick
befremdlich wirken, dass hier sowohl der Zähler als auch der Nenner des
Dividenden mit zusammengesetzten Zahlen dargestellt sind, sodass es hier gut
c
passt. Denn natürlich ist zu einem gegebenen Divisor in der Darstellung d
nicht immer ein Dividend gegeben, dessen Zähler mit einem Vielfachen von c
und dessen Nenner mit einem Vielfachen von d dargestellt ist.
Aber gerade das ist doch so besonders schön, dass wir alles so herrichten
können, wie es besonders gut passt.
Die Schülerinnen und Schüler sollten sich wieder im Bereich der natürlichen
Zahlen geeignete eigene Beispiele suchen, weil sie bei denen das „Ergebnis“
schon kennen, zum Beispiel 18 : 6 = 3, und dieses in Bruchschreibweise
übertragen.
Hier sollte wieder mit vielen Darstellungen gearbeitet werden, zum Beispiel:
18
1
6
:
1
3
= ,
1
36
2
6
:
1
6
= ,
2
36
2
12
:
2
3
= ,
1
54
9
6
:
3
9
= , etc.
3
Zuerst mag noch unklar sein, wie die Regel aussieht, aber unabhängig davon,
mit welchem Zähler und Nenner die Schülerinnen und Schüler die Brüche
darstellen, wissen sie wieder, was „herauskommt“. Wie schnell sie die Regel
finden, hängt nur davon ab, wie geschickt sie Dividend und Divisor darstellen.
Eine Stärke des Konzeptes liegt wieder darin, dass sie selbst Vermutungen
überprüfen können. Durchschnittlich leistungsstarke Schülerinnen und Schüler
werden nicht sehr lange brauchen, um zur Vermutung zu gelangen, dass man,
wenn es möglich ist, die Zähler und die Nenner getrennt voneinander dividieren
kann.
Also zum Beispiel:
54
9
6
:
3
54 : 6 9
= = .
9 : 3 3
184