Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

erweitert, sondern ihre Theorie mit Zusatzbegriffen angereichert, die die
Situation retten sollten. Der zunächst herangezogene Zusatzbegriff war der
Begriff ,Verhältnis’. [...] Man konnte zwar sagen „a : b verhält sich wie 3 : 4“,
aber 3 : 4 alleine war sinnlos. Man sprach konsequenterweise auch nicht von
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der (!) Zahl , sondern davon, dass sich zwei (!) Zahlen wie 3 : 4 verhalten.“
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Später sprachen die Griechen vom Wert eines Verhältnisses.
„Im 13. Jahrhundert schreibt Barlaam:
Der Wert eines Verhältnisses ist die Zahl (!), welche mit dem Hinterglied
multipliziert das Vorderglied ergibt.
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Der Wert des Verhältnisses 3 : 4 ist also , weil 4 ⋅ = 3 ist. Im praktischen
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Gebrauch wurde dann aber nicht mehr zwischen ,Verhältnis’ und ,Wert des
Verhältnisses’ unterschieden. [...] Die endgültige Anerkennung der Bruchzahlen
in der offiziellen Theorie [...] geschah erst durch Petrus Rasmus (1515-1572),
der den griechischen Zahlbegriff endgültig überwand und eine Zahl anders
definierte:
Numerus est secundum quem unumquodque numeratur. (Eine Zahl ist, womit
wir zählen und rechnen.)“ 24
Wieso kommen aber nun so viele Kinder mit der Vorstellung von der
Grundschule, 3 + 5 sei keine Zahl, sondern eine Aufgabe?
In der Primarstufe erlernen die Schülerinnen und Schüler, nachdem sie das
Zählen gelernt haben, meist enaktiv die Addition, indem sie beispielsweise 3
Plättchen auslegen, dann 5 Plättchen dazu legen und dann die Anzahl aller
Plättchen auszählen. Das heißt, zunächst sind zwei Anzahlen von Objekten
gegeben und durch Auszählen wird die Gesamtzahl der Objekte bestimmt.
Dabei wird das „kleine 1 + 1“ gelernt und später auch das große. Es folgen in
der ganzen Primarstufe immer wieder Aufgaben, bei denen es darum geht, zwei
miteinander verknüpfte Zahlen einfacher zu schreiben. Dabei wird auch das
Gleichheitszeichen eingeführt, beispielsweise wird notiert 3 + 5 = 8 und das
Gleichheitszeichen wird meist ausgesprochen als „ergibt“ oder „ist gleich“. Es
23 Malle (2007: 4f.)
24 Malle (2007: 5)
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