Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

links stehende Aufgabe vom rechts stehenden oder rechts hinzuschreibenden
Ergebnis, wenn sie von Beginn an nur dieses Muster kennenlernen. Es ist auch
ganz natürlich, dass sie dann verwirrt sind, wenn dieses gewohnte Muster nach
sehr langer Zeit zum ersten Mal verändert wird.
Also muss es das Ziel sein, möglichst früh mit einer Verwendung des
Gleichheitszeichens im eigentlichen Sinne zu beginnen, um nicht diese
„Aufgabe – Ergebnis – Deutung“ zu etablieren. Wichtig ist zu wissen, dass links
und rechts vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl stehen muss. Da jede Zahl
unendlich viele verschiedene Namen besitzt, haben wir auch unendlich viele
verschiedene Möglichkeiten, die Schreibweisen einer Zahl in einer Gleichung zu
verändern. Wenn man von Beginn an jede richtige andere Schreibweise einer
Zahl hinter dem Gleichheitszeichen akzeptiert, dann kommt es gar nicht zu
dieser Deutung, die eine Fehldeutung ist. Es gibt keinen Grund zur Annahme,
dass deswegen die Übung der Rechenfertigkeit ausbleiben muss. Schließlich
kann man ja, wenn man gezielt das „Ausrechnen“ üben möchte, die Aufgabe
stellen, dass man die einfachste Schreibweise angeben soll, während man
sonst vielleicht die Aufgabe stellt, drei andere Schreibweisen anzugeben oder
eine gegebene Zahl mit jeder Rechenart darzustellen.
Es gilt vielmehr, den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln, dass das
Gleichheitszeichen Gleichwertigkeit anzeigt, dass man sich darauf verlassen
kann, dass man den links vom Zeichen stehenden Term durch den rechts
davon stehenden ersetzen darf, wenn er zum Beispiel besser geeignet ist, um
weiter verrechnet oder umgeformt zu werden. Die bei Grundschülerinnen und
-schülern verbreitete Ansicht, dass ein nicht ausgerechneter Term eine
Aufforderung zum Ausrechnen sei, wird sonst erst spät überwunden.
Das Problem, das der in der Primarstufe erworbene „Ausrechenwahn“ bei
Einführung der Bruchrechnung in der 6. Klassenstufe verursacht, ist die dann
ungewohnte Auffassung des Zahlbegriffs bei den Brüchen, wenn man vorher
nur ausgerechnete Ergebnisse als Zahlen akzeptieren konnte.
Denn es ist verständlich, dass Schülerinnen und Schüler, die jahrelang vom
„Ausrechenwahn“ geprägt wurden und es folglich nicht gewohnt sind, zwei oder
mehrere Zahlen, die mit Rechenzeichen verknüpft sind, als Zahl zu akzeptieren,
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