Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Abgesehen von der zuletzt erzeugten Zahl 2, die den Abbruch anzeigt, weil sie
mit der Startzahl übereinstimmt, haben wir mit unserem Algorithmus
nacheinander die Zahlen 2, 101, 22, 110, 11, 20 erzeugt, von denen wir aber
nur die Endziffern benötigen 2, 1, 2, 0, 1, 0 und diese noch in ihrer Reihenfolge
umkehren müssen: 0, 1, 0, 2, 1, 2 sind die ersten 6 Nachkommastellen, die sich
danach periodisch wiederholen.
1 1
Es ist also = = 0,010212 (3)
. Auch hier kann man natürlich wieder
7 (10) 21(3)
mithilfe des bereits gezeigten Verfahrens für die Umwandlung von
Kommadarstellung in Bruchdarstellung oder mithilfe einer geometrischen Reihe
die gefundene Darstellung auf ihre Richtigkeit überprüfen.
Ich fand den Algorithmus bei der Beschäftigung mit sogenannten
Karussellzahlen. Letztere begegneten mir erstmals bei einer Denksportaufgabe.
Das Problem hieß folgendermaßen:
Gesucht ist eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass man eine
doppelt so große Zahl erhält, wenn man die letzte Ziffer dieser Zahl von
hinten nach vorne stellt und alle anderen Ziffern eine Stelle nach rechts
rücken.
Es zeigte sich, dass die kleinste Zahl mit dieser Eigenschaft 18 Stellen hat:
105263157894736842. Denn durch das Stellen der letzten Ziffer nach vorne
und Verschiebung aller anderen Ziffern um eine Stelle nach rechts, erhält man
mit 210526315789473684 die Zahl, die doppelt so groß ist.
2 4 1
Es fällt auf, dass es die Perioden der Zahlen und sind. hat die
19 19 19
Periode 052631578947368421 und wenn eine links stehende Null erlaubt wäre,
dann wäre dieses die kleinste Zahl, die als Lösung der Denksportaufgabe
infrage kommt. Man findet sie leicht, in dem man sie von der Einerstelle
ausgehend konstruiert. Setzt man dort eine 1, so muss an der Zehnerstelle eine
2 sein, da man beim Verschieben der Zehnerstelle um eine Stelle nach rechts
247