Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Man betrachte die Gleichungen
(I)
(II)
a · x = b und
c · y = d
und versuche nun eine lineare Gleichung zu konstruieren, deren Lösung x + y
ist. Dazu betrachte man die Gleichungen
(c·I)
(a·II)
(c·I+a·II)
ca · x = cb und
ac · y = ad, sowie die Gleichung
ca · x + ac · y = cb + ad, die äquivalent ist zu
ca · (x + y) = cb + ad
Die Lösung der letzten Gleichung ist x + y =
Für die Subtraktion gehe man analog vor.
cb + ad
.
ca
5. Wie können wir Brüche miteinander multiplizieren und dividieren?
Seien zwei Brüche a
b
und
c
d
gegeben.
b
ist Lösung der Gleichung (*) a · x = b.
a
d
ist Lösung der Gleichung (**) c · y = d.
c
Es ist
b d bd
⋅ = die Lösung der Gleichung ac · xy = bd.
a c ac
Zur Division:
Die Herleitung einer Rechenregel für die Division ist hier erschwert, wenn
Brüche stur als Lösungen von linearen Gleichungen angesehen werden und
nicht als Quotienten. Denn in Analogie zur Herleitung der Multiplikationsregel
könnte man wieder von (*) und (**) ausgehen und daraus folgende neue
Gleichung bilden:
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