Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Anzahl sei n. Wenn es dann z markierte Teile gibt, dann ist der Bruchteil der
markierten Fläche n
z .
Um bei einer beliebigen Größe anzugeben, welcher Bruch einen gegebenen
Teil bezeichnet, kann man genau so verfahren.
Zum Beispiel erhält jemand 235 € von 940 € eines Lotteriegewinns. Will man
nun den Bruchteil am Gesamtgewinn bestimmen, kann man so vorgehen, dass
man den Gesamtgewinn in 940 gleich große Teile teilt, von denen dann jeder
aus 1 € besteht. Dann enthält der Teilgewinn genau 235 dieser 940 Teile, also
235
hat die Person des Gesamtgewinns erhalten.
940
Natürlich kann man den Gewinn auch in 5 €-Scheinen auszahlen. Dann ist klar,
dass der Gewinn 188 Scheine beschert und der Teilgewinn von 235 € mit 47
47
solchen Scheinen ausgezahlt wird. Auf diesen Teilgewinn entfallen also 188
aller gewonnen 5 €-Scheine.
Aus der Behandlung der Brüche im Formalen wissen wir, dass hier wir nicht in
Abhängigkeit von der Wahl der Zerlegung verschiedene Anteile bestimmt
haben, sondern dass wir nur verschiedene Darstellungen derselben Zahl
gefunden haben.
Dieses führt aber unmittelbar zu der zweiten Frage.
2. Wie kann man Brüche darstellen?
An Rechteckflächen und an Strecken kann man sehr gut besichtigen, dass ein
Kürzen oder Erweitern einer Bruchdarstellung nur ein Vergröbern oder
Verfeinern bewirkt. Dieses lässt sich sehr gut zeichnerisch aber auch an
DIN A 4–Blättern visualisieren, auf denen ein bestimmter Anteil markiert ist.
Man kann durch mehrfaches Falten des Papiers die Einteilung verfeinern und
auf diese Weise den gleichen Bruchteil erweitert darstellen. Am Zahlenstrahl
findet für eine Zahl bei immer weiterer Verfeinerung der Unterteilung immer
mehr Namen.
Aber auch das eben genannte Beispiel zeigt dieses. Die Einheit wurde von 1 €
235 47
auf 5 € vergröbert. Dabei wurde die Bruchdarstellung von auf gekürzt.
940 188
206