Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
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Neben diesen bei<strong>den</strong> häufiger vorkommen<strong>den</strong> Problembereichen, die nicht auf<br />
das benutzte <strong>Konzept</strong> zurückführen sind, sondern auch in jedem anderen<br />
<strong>Konzept</strong> Problembereiche darstellen, gab es zwei auffällige Fehlermuster, die<br />
aber nur vereinzelt auftauchten:<br />
3. Ein Schüler machte bei der Multiplikation von Brüchen diese zunächst<br />
gleichnamig, multiplizierte anschließend die Zähler der neuen Darstellung und<br />
behielt deren Nenner, Beispiel:<br />
2 3 8 15 120<br />
⋅ = ⋅ = .<br />
5 4 20 20 20<br />
Einige andere Schüler machten bei der Multiplikation ebenfalls die Brüche<br />
zunächst gleichnamig, multiplizierten aber richtig, sodass kein Scha<strong>den</strong><br />
entstand.<br />
4. Zwei Schülerinnen nahmen bei der Division zweier Brüche <strong>den</strong> Kehrbruch<br />
des Divi<strong>den</strong><strong>den</strong> und multiplizierten ihn anschließend mit dem Divisor, sodass<br />
sie als falschen Quotienten <strong>den</strong> Kehrwert des eigentlichen Quotienten erhielten,<br />
Beispiel:<br />
2 3<br />
:<br />
5 4<br />
=<br />
5<br />
2<br />
⋅<br />
3<br />
4<br />
=<br />
15<br />
8<br />
Hierzu ist zu sagen, dass die Schülerinnen und Schüler, bei <strong>den</strong>en die bei<strong>den</strong><br />
zuletzt genannten Fehlertypen vorkamen, leicht davon überzeugt wer<strong>den</strong><br />
konnten, dass die Rechnungen fehlerhaft sind. Oben wurde als eine Stärke des<br />
<strong>Konzept</strong>s angesprochen, dass die Schülerinnen und Schüler durch<br />
Rückführung ihrer Rechenweisen auf das Bekannte, also auf <strong>den</strong> Bereich der<br />
natürlichen Zahlen, selbstständig überprüfen können, ob sie auf dem richtigen<br />
Weg sind. Dieses Argument wird keineswegs dadurch entkräftet, dass trotzdem<br />
solche Fehler vorkommen. Denn erstens wäre es illusorisch anzunehmen, dass<br />
es irgendein <strong>Konzept</strong> gäbe, das alle Fehler verhindert. Zweitens brauchen die<br />
Schülerinnen und Schüler natürlich auch viel Zeit und Übung in dieser<br />
Metho<strong>den</strong>kompetenz. Natürlich können sie selbstständig überprüfen, ob die in<br />
3. und 4. gemachten Rechenwege richtig sind. Sie tun es nur nicht immer<br />
selbstständig, weil sie in dieser Metho<strong>den</strong>kompetenz „Überprüfung durch<br />
Anwendung der vermuteten Methode im Bekannten“ noch nicht geübt sind.<br />
Möglicherweise auch deshalb, weil sie gar nicht daran dachten, dass dort ein<br />
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